基础矩阵F完整推导

本质矩阵https://blog.csdn.net/weixin_39354845/article/details/162342972?sharetypeblogdetailsharerId162342972sharereferPCsharesourceweixin_39354845spm1011.2480.3001.8118本质矩阵 完整推导-CSDN博客先理清本质矩阵 E 和基础矩阵 F 的定位本质矩阵 E针对归一化相机坐标仅和相机外参相对位姿相关要求两相机内参已知。基础矩阵 F针对像素坐标融合内参 外参无需提前标定相机内参是双目视觉、对极几何最通用的矩阵一、为什么需要基础矩阵 F它解决了什么问题、有哪些优势1. 本质矩阵 E 的局限引出 F 的必要性E 的硬限制输入必须是归一化相机坐标不是图像原始像素坐标使用 E 的前提两相机内参矩阵K1,K2 必须已知且精确标定实际工程中相机内参常未知、标定麻烦直接用 E 无法处理原始像素点2. 基础矩阵 F 的核心作用 优势基础矩阵F直接建立两张图像像素点的对极约束核心解决的问题脱离相机内参依赖不需要提前标定相机内参仅凭匹配像素对就能求解直接适配原始图像像素输入就是读图得到的像素坐标无需坐标变换统一对极几何表达单矩阵融合「内参 相对位姿」是图像级对极约束的标准形式。实际工程价值图像匹配、误匹配剔除利用对极约束筛除错误匹配点双目相机自标定从多组匹配点同时恢复内参 外参立体校正、三维重建、视觉 SLAM、三维立体重建的基础纯图像层面分析两视图几何关系不依赖相机硬件参数。3. E 和 F 核心对比矩阵输入坐标依赖条件构成秩本质矩阵 E归一化相机坐标内参 K 已知仅外参 R,t2基础矩阵 F原始像素坐标无需已知内参内参K1​,K2​ 外参R,t2二、前置坐标变换公式推导必备三、基础矩阵 F 完整数学推导步骤 1写入本质矩阵的对极约束已知归一化坐标满足步骤 2将归一化坐标替换为像素坐标步骤 3利用矩阵转置性质展开步骤 4定义基础矩阵 F又因为带入四、F的数学特征数学特征秩为 2 rank(E) 2可逆矩阵不改变矩阵秩因此 rank(F)2。 求解 F 后必须施加秩 2 约束是鲁棒估计的关键。自由度齐次矩阵尺度等价F 共7 个自由度因此求解至少需要8 对匹配像素点对应经典8 点算法。对极线几何含推导流程1、流程本质矩阵 E描述相机坐标系下两视图几何依赖内参基础矩阵 F把坐标映射到图像像素坐标系封装内参 外参摆脱对内参的依赖工程意义仅凭图像匹配点就能计算两视图几何是二维图像到三维几何的桥梁。五、求解基础矩阵F1、目标2、张开约束方程3、构建超定方程4、SVD矩阵分解5、强制秩 2 约束核心修正必做6、归一化八点算法工程实用版抗噪声归一化变换定义整体求解流程