【小学数学】

数怎么分类的树形结构定义常见例子说明数数学中用来表示数量、顺序、关系等的对象1-21/2√2π32i最大的总类复数形如 (abi) 的数32i5-i20i所有实数都属于复数实数可以在数轴上表示的数-102.5√2π实数是复数的一部分有理数能写成 (a/b)(a,b) 是整数(b\neq0)的数-301/20.250.333……包括整数、有限小数、无限循环小数整数没有小数部分的数-2-1012包括负整数、0、正整数负整数小于 0 的整数-1-2-3整数的一部分0既不是正数也不是负数0是整数也是有理数正整数大于 0 的整数1234自然数中的非零部分自然数用来计数的数01234……一般指非负整数分数形如 (a/b) 的数1/23/4-5/6小学里常单独拿出来说无理数不能写成 (a/b) 的数√2πe无限不循环小数非实复数有虚部的复数2i-3i不在数轴上其他更扩展的数系更高阶段数学再学四元数等小学初中通常不涉及1是质数么其实17–19 世纪还有相当多人把 1 算作质数到 20 世纪初现代定义基本定型1 被正式排除在质数之外。唯一分解定理​是正整数这句话的意思就是每个大于 1 的整数都能唯一地分解成若干个不同质数的幂的乘积。为什么负数乘以负数为整数什么是公理公理就是在一个数学系统里不再往下证明、直接作为起点接受的基本规则。它不是“因为显然所以对”而是我们先规定研究什么对象再规定这些对象满足哪些基本规则然后一切定理都从这些规则推出所以更准确地说公理 某个数学结构的基本游戏规则比如你下象棋车走直线、马走日字这些不是从别的规则证明出来的而是游戏本身的规则。数学里的公理作用有点像这个。公理一定是存在于某个讨论范围范围对象公理欧几里得几何里点、线、面、平行、长度、角度例如过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行自然数算术0,1,2,3……、后继、加法、乘法例如皮亚诺公理实数运算正数、负数、0、加法、乘法、次序、分配律、结合律、交换律例如“域”的公理、序的公理。所以公理不是对“宇宙万物”说的而是对“这个系统里的对象”说的。这就像你说“车能走直线”——这是在象棋里说的“国王每次只能走一步”——这是在国际象棋里说的如果不先说你在玩哪套棋这句话就没意义。数学层次第一层公理先接受的基本规则第二层定义在公理允许的框架里规定一个新概念是什么意思第三层定理根据公理和定义推出来的结论公理的依据公理虽然不在系统内部证明但它也不是乱定的。它通常有两个来源从经验和直觉中抽出来比如早期几何来自土地测量、图形观察。为了抓住某种结构最核心的性质比如实数运算里我们希望加法和乘法配合得非常一致于是分配律就成了核心规则。所以你看到“负数乘负数得正数是为了保证分配律”这句话本质上是在说我们希望整数运算继续保持原来那套统一规则那么“负负得正”不是随便定的而是被这些规则逼出来的。负负为正的来历在最早人们肯定是只有自然数这时候就有了一些规则(定理了)如加法交换率乘法分配律这个时候你想扩展数系但尽量保留规则当我们把负数扩展进来的时候发现负数乘以负数必须为正才能保证尽量保证原有的规则这是我们就可以进一步完善新的公理体系整数更大点说可放到实数这一套加法和乘法运算系统在这个系统里我们希望保留这些基本规则加法方面可以相加加法满足交换律加法满足结合律有加法单位元 0每个数都有加法逆元a(−a)0a(−a)0a(−a)0乘法方面可以相乘乘法满足交换律乘法满足结合律有乘法单位元 1加法和乘法之间乘法对加法满足分配律a(bc)abaca(bc)abaca(bc)abac这套规则是我们在“整数/实数运算”里最核心的框架之一。我还有个疑问就是 减法是一个操作 负数是一个数 为什么他们都是用的负号呢https://chatgpt.com/c/69c3482b-ca14-83e8-96f3-b331992214ac为什么会有无限不循环小数为什么出现无限循环小数小数转换为分数把下面的无限循环小数化成分数0.1˙8˙0.\dot{1}\dot{8}0.1˙8˙即0.18181818⋯0.18181818 \cdots0.18181818⋯解答参考康托尔的基数思想更正式一点是康托尔建立的集合论观点比较无限集合的大小不是靠“减了几个元素”而是靠能不能建立一一对应德德金无限集Dedekind infinite一个集合如果能和它的真子集一一对应就叫做德德金无限集。