【机器人最优控制策略】1 约束优化反馈控制_凸模型预测方法原理与实现

约束优化反馈控制：凸模型预测方法原理与实现摘要本文系统阐述基于凸优化的模型预测控制（Convex Model Predictive Control, CMPC）的理论根基与工程实现。从凸集与凸函数的几何本质出发，建立线性规划、二次规划、二阶锥规划的层次化认知框架；继而通过动态规划与近似动态规划的视角，揭示滚动时域控制与经典线性二次调节器（LQR）之间的内在统一性；最后以平面四旋翼飞行器为典型受控对象，完整推导其非线性动力学、悬停点线性化、离散状态空间模型，并给出基于稀疏二次规划求解器 OSQP 的实时控制实现。全文强调约束处理对保证线性化模型有效性的核心作用，并通过对比实验验证凸 MPC 在执行器饱和与大扰动场景下的稳定性优势。关键词：凸优化；模型预测控制；近似动态规划；滚动时域控制；二次规划；实时嵌入式控制1. 绪论1.1 从线性二次调节到约束优化控制经典线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）通过求解无限时域下的最优反馈增益，为线性系统提供了优雅的解析控制律。然而，纯 LQR 框架存在根本性局限：其无法显式处理系统约束。实际物理系统中，执行器幅值与速率受限、状态需满足安全包络、避障需求等均表现为对控制输入或状态的边界约束。一旦系统偏离平衡点较远，线性反馈可能产生超出执行器物理极限的控制指令，导致饱和与性能退化，甚至失稳。凸模型预测控制的核心思想，正是在保持 LQR 框架中二次代价与线性动力学结构的