导语本文根据2026年4月25日由集智举办的第一届集智科学节《山谷中的涌现》中郑志刚老师主题演讲整理而成。围绕“涌现”这一复杂系统核心概念从动力学、统计物理与自组织等多个视角展开探讨其科学内涵与跨学科意义并尝试勾勒从微观机制到宏观秩序的统一理解框架。来源集智俱乐部演讲郑志刚大家好我是郑志刚来自华侨大学系统科学研究所以及信息科学与工程学院。今天我将与大家分享的主题是如何从科学视角理解与研究涌现。“涌现”这一概念在复杂系统研究中至关重要。理解和研究涌现意味着要探寻其中的规律、法则追溯其本源。规律是事物发展过程中的本质联系和必然趋势法则是对规律的总结和提炼而本源则是事物产生和发展的根源。只有深入探究这些方面才能真正从科学的视角把握涌现行为。从科学视角研究涌现能够帮助我们更好地理解复杂系统的运行机制为解决实际问题提供理论支持。无论是在自然科学领域还是在社会科学领域涌现现象都普遍存在。通过对涌现的研究我们可以揭示出隐藏在复杂现象背后的简单规律从而推动科学的发展和进步。一、复杂性的涌现诗与歌的回忆涌现问题的研究本身就是一部宏大而激荡人心的学术叙事。请允许我从我的人生和研究生涯讲起。80年代初Prigogine访问北师大。20世纪80年代初著名物理化学家、诺贝尔奖获得者Prigogine教授访问了北京师范大学这一事件意义非凡标志着复杂性涌现研究在国内迈出重要一步。第一张照片定格下了年轻学子们簇拥这位学术大家的动人瞬间。照片里年轻学子们围在Prigogine教授身边眼中满是对复杂系统新思想的好奇与向往正是这一次访问把非平衡热力学、耗散结构这些关于涌现和自组织的前沿火种播进了中国学者和年轻学生的心里也为国内后来几十年复杂性科学的研究埋下了伏笔我自己对涌现问题的兴趣也正是从这段学界流传的故事里开始生根发芽的。Prigogine教授和他的中国学生们。从左至右清华大学李如生教授、北京师范大学胡岗教授、方福康教授、漆安慎教授。感谢狄增如教授提供这张照片感谢狄增如教授提供是Prigogine教授和他的中国学生们的珍贵合影从左至右分别是清华大学李如生教授、北京师范大学胡岗教授、方福康教授、漆安慎教授。李如生教授从事非平衡化学反应及其耗散结构的研究可惜90年代就英年早逝。胡岗教授长期开展非线性动力学、随机动力学等方面的研究其研究领域广泛在物理学最著名期刊“物理评论快报”发表30多篇研究工作的记录是我国同一代研究者中的佼佼者影响了一大批包括我在内的青年科研工作者。漆安慎教授是我国从复杂系统角度开展生物系统免疫问题研究最早的学者之一90年代末“非线性科学丛书”中的《免疫的非线性模型》一书就是漆先生的大作。方福康教授长期从事经济复杂性的研究也是我国系统科学学科发展史上的标志性推动者和践行者。他在非平衡相变等基础理论研究中取得重要成果在北京师范大学创办系统理论本科专业设立系统科学一级学科博士点奠定了北师大系统科学学科的发展基础为我国系统科学学科建设作出卓越贡献。在担任北京师范大学校长期间他明确了建设综合性、研究型一流大学的办学方向其学者与校领导的双重角色充分彰显出杰出的才能。我于1988年进入北师大物理系求学有幸恰逢复杂性研究的蓬勃兴盛之时彼时相关领域研究如火如荼各类前沿理论与新锐观点层出不穷。1992年我本科毕业决意继续深造师从胡岗先生攻读硕士并于1994年顺利直博。1996年未毕业的我以博士后身份进入香港浸会大学胡斑比先生的非线性研究中心两位胡先生都成为我的学术和人生导师。下方左侧的照片是我1996年抵达浸会大学后与同来访问的胡岗教授的首张合影。1997年我博士毕业后留在北师大工作。由衷感念那些为我开启科研之门的恩师们留校后我的科研与教学工作进展顺遂并于2001年破格晋升为教授。2004年我以裘棤学者身份重返斑比先生课题组访问下面右边与课题组的珍贵照片同样具有特殊意义。胡斑比先生一直担任浸会大学物理系系主任和非线性科学研究中心主任在任期间推动了大半个中国的非线性科学发展事业他为非线性科学和统计物理做出的重要贡献被学界铭记。这些时间节点串起了我在复杂性涌现研究的发展脉络让大家可以看到我在这一领域从萌芽到发展的历程。于我而言这是串成美好回忆的诗与歌。左图1996年与胡岗教授在香港浸会大学的合影右图2004年与胡斑比先生在香港浸会大学课题组的合影。1.1 布朗运动——随机动力学1992-我的学术起点是1992年开启的布朗运动——随机动力学领域研究。时间回溯到1827年Robert Brown首次观察到了布朗运动这一现象就像一颗投入平静湖面的石子激起了科学界对微观世界的探索涟漪。1905年Albert Einstein利用随机行走从理论上对布朗运动进行了解释他的研究为统计物理学的发展奠定了重要基础就如同为一座高楼大厦搭建了坚实的地基 [1]。1908年Paul Langevin提出了朗之万方程 [2]从动力学视角描述了布朗粒子的运动随机力的引入为研究随机过程提供了有力的工具从微观层次为科学家们配备了一把精准解剖随机世界的手术刀。1913年Adriaan Fokker和Max Planck在随机过程的研究中做出了重要贡献他们从统计和宏观角度提出随机动力学的统计分布满足的演化方程 [3,4]推动了随机动力学理论的完善如同为一幅精美的画卷添上了浓墨重彩的一笔。1931年Andrey Kolmogorov建立了概率论的公理化体系为随机动力学的发展提供了严密的数学基础这就像是为一座宏伟的建筑构建了稳固的框架 [5]。这些科学家们的研究一步步推动着布朗运动——随机动力学领域的发展也为我在这片学术耕地上的探索提供了丰富的养分和坚实的基础。在胡岗先生的指导下我的第一个工作是周期势场中的布朗运动一般解的问题这是一个很具代表性的物理问题布朗运动本身在材料科学、生物学、环境科学乃至金融领域都有广泛应用而周期势中的布朗粒子动力学是普遍存在的研究热点在该体系中能探究粒子运动轨迹、平均速度、扩散系数以及马达效应等诸多有趣的物理现象目前相关研究主要集中在理论分析与模拟层面。这个纯理论的研究花费了我一年多的时间终以两套优雅的解析理论画上圆满句号 [6]。自1992年开启的随机系统研究并未就此终结而只是一个开端。在后续研究中我将研究场景拓展至具有相互作用的粒子、非对称周期势场等结合耦合系统、生物分子马达开展了一系列研究宛如随机世界中一颗花粉颗粒或一只蚂蚁在随机行走里不断探寻心仪的新课题 [7-9]。这也促成了我与合作者2025年在科学出版社出版的专著《生物分子马达的统计物理与复杂输运》[10]该书入选软物质前沿科学丛书。开启的随机性研究也引发了我新的思考。当随机性与非线性复杂系统相遇会产生众多的非平庸宏观行为 [11]而这也引发了两个基本问题。首先随机性从何而来在自然科学的诸多领域随机性似乎无处不在。以布朗运动为例科学家们的不断探索揭示出分子热运动是产生随机性的一种原因。然而随机性的只是来源于分子碰撞的“多”吗这也引发第二个问题随机性与动力学有何关系或者说力学描述下的确定性系统是否也会产生不确定性和随机性一旦如此动力学与统计之间的关系就变得复杂而微妙这意味着统计性的出现。看来研究随机性与动力学的关系有助于我们更好地理解复杂系统的行为和规律。1.2 涌现的力量从动力学到统计物理学1995-对于随机性与统计基础的思考成为我从1995年开始的第二片研究之地——统计物理学基础问题这也是我博士学位论文的主体研究课题。在力学的确定性世界里拉普拉斯决定论占据主导。但混沌现象的发现揭示了牛顿力学并非无懈可击确定性系统会因动力学不稳定衍生出如蝴蝶效应般的不确定性与随机性。那么动力学的不稳定、不确定与统计之间究竟有怎样的关系呢而今我们知道相比于经典力学聚焦于确定性统计物理学是理论物理学的重要分支它是研究量变到质变的学科从物质的微观结构和相互作用出发架起了微观到宏观、简单到复杂之间的桥梁致力于解决层次跨越的问题。它不仅是连接系统微观和宏观描述之间的桥梁同时也是联系物理学和其他学科之间的纽带在过去的近两个世纪中是最活跃、成果最多的学科领域之一更是物理学大厦中唯一一门以跨越层次作为基本课题的学科。1859年Maxwell发现气体分子的速度分布律1868年Boltzmann提出了更一般的分子统计分布律并提出熵的统计解释把物理体系的熵和概率联系起来阐明了热力学第二定律的统计性质引出能量均分理论。这些重要发现都来自气体的分子运动论。1889年开始Gibbs撰写了一部关于统计力学的经典教科书《统计力学的基本原理》。Gibbs在撰写经典教科书《统计力学的基本原理》时使用刘维尔的成果对玻尔兹曼提出的系综这一概念进行扩展建立了一般的统计系综理论从而将热力学建立在了统计力学的基础之上 [12]。回归统计物理学的概率性建构逻辑其植根于微观分子运动层面随机性是其不可或缺的核心基础。早期玻尔兹曼提出各态历经假说之后发展为数学家开展的以动力系统为基本研究对象的遍历性理论 [13]。遍历理论将动力系统按随机性由弱到强分为回归性、遍历性、混合性、混沌性Kolmogorov系统和双曲性Anosov系统、Bernoulli性等越强的随机性则带来更强的统计性促使具有微观动力学的多体体系实现各种宏观涌现。遍历性理论在动力学和统计之间搭建起过渡的桥梁动力学系统的全局性混沌[14]是系统统计规律成立的根本要素。回溯学科发展历史这些关键时间节点无疑在该领域的演进中具有重要价值值得我们深入探究其中蕴含的奥秘进而更为透彻地理解动力学与统计之间的微妙关联。从上面可以得到一个重要结论——统计物理学在物理学发展历程中具有开创性意义它是首个冲破还原论藩篱的学科。作为物理学的重要支柱之一统计物理旨在研究宏观现象的微观机制诠释宏观系统的物理特性为具有复杂相互作用的多体系统建立一般性理论来理解和刻画超越微观相互作用所能预言的整体行为或涌现现象。同时它不仅是连接系统微观和宏观描述之间的桥梁更是联系物理学和其他学科之间的纽带在过去近两个世纪中是最活跃、成果最多的学科领域之一自上世纪中叶以来关于非平衡及复杂系统的研究更是让它成为了联系数学、化学、生物和计算科学等众多自然科学的高度交叉学科建立和发展了一大批新兴研究方向。这意味着我们不能再局限于传统的还原论思维而要以新的视角去探索物理世界。当我们接受力学系统的概率性和统计性时就可以在保留哈密顿量、拉格朗日量等力学能量函数的基础上运用统计方法构建新的逻辑体系进而探寻新的物理学规律。这种方法为我们打开了一扇新的大门让我们能够从不同的角度去理解和解释物理现象。从系统科学思想来看存在还原论和整体论两种观点。还原论关注热力学单元的力学和相互作用规律以及哈密顿函数而整体论则强调统计性。系统论的关键要求是实现从微观到宏观的跨越。统计物理学没有摒弃任何一方而是将二者巧妙结合因而达成了从微观向宏观的跨越。从动力学到统计物理学涌现展示出强大的力量。这种力量促使我们重新审视物理世界的规律不再仅仅关注微观层面的细节而是更加注重宏观层面的整体表现以及从微观到宏观涌现的机制。统计物理学的发展让我们能够更好地理解复杂系统的行为为解决实际问题提供了有力的工具。我的博士学位论文聚焦于统计物理学基本问题获得了好评2001年入选第三届全国百篇优秀博士学位论文 [15]。该奖项是国内博士学位论文领域具权威性的评选1999年起开始举办历年入选论文均代表了相关学科的高学术水平。在多年的思考基础上近二十年后我与胡岗先生合著的《从动力学到统计物理学》一书2016年在北大出版社出版 [16]该书已成为很多同行的案头书这使我们深感欣慰。热力学第二定律作为宏观规律中最难理解的物理学定律之一是物理学运动的代表性宏观涌现定律更是复杂系统动力学规律最早且最大胆的探索。它本质上阐述了宏观非平衡性及其演化方向体现为复杂系统涌现出时间箭头。从分子运动论的视角来看人类对热力学第二定律的理解曾困难重重且这一认知困境至今仍未完全消解。不过当系统足够小时热力学过程的方向性能够被逆转。近年来少体系统的热力学研究从微观层面阐明了热力学过程的方向性还以Jarzynsky等式等取代传统热力学不等式来展现热力学不可逆过程 [16,17,18,19]。我与胡岗先生在2001年发表的研究表明 [20]混沌遍历少体硬球系统在不可逆过程中可通过大量相同系统的系综平均消除涨落或者在系统粒子数足够多时热力学第二定律都能成立。这一结论在多种实验中得到验证为混沌少体力学系统到常规热力学系统的不可逆过程建立了桥梁揭示了遍历混沌性对少体系统满足热力学第二定律的关键作用。1.3 复杂系统的同步、集群与有序1998-1998年起我开辟了第三片学术研究领域将研究目光聚焦于同步、集群与有序问题。早在1673年Christiaan Huygens就观察到了钟摆同步的有趣现象这可被视为同步研究的早期探索。无独有偶1680年Engelbert Kaempfer发现了萤火虫的同步闪光现象再次印证了物理学与生命科学神奇的同步发展。同步问题的理论研究真正突破发生于非线性动力学的兴起标志性的事件包括1963年Winfree提出的耦合相位振子模型[21]和1975年Kuramoto提出的可解模型 [22]。这些探索为研究同步现象提供了重要的理论框架帮助我们理解众多振子如何在相互作用下达到同步状态在物理学、生物学等多个领域都有广泛应用 [23,24,25]。多振子体系微观层次的同步涌现是一个值得深入探讨的现象。这是我们1998年取得的突破性研究成果 [26,27,28]。我们的研究表明大量振子的同步是以同步分岔树的方式来进行的即系统在耦合强度改变时振子会从部分到整体同步就像一棵树状分支反映了系统从无序到有序的转变过程。同步与相空间维数转变的关系揭示了系统动力学行为的变化。相空间维数的改变可能会导致同步状态的转变从低维到高维的变化可能会使系统从简单的同步模式转变为更复杂的同步形式。这一关系有助于我们理解系统在不同条件下的动态行为以及如何通过调整系统参数来实现期望的同步状态。同步分岔的研究充分展示了复杂系统内在的有序性转变这种转变行为在混沌系统中同样存在会以更为丰富的混沌同步形式蕴含在混沌的无序背后。我们开展了大量研究这些研究成果收录在2000年出版的“非线性科学丛书”之一《混沌控制》[29]和2004年出版的专著《耦合非线性系统的时空动力学与合作行为》[30]中。这两本书对于20多年来年轻一代的科研工作者的成长起到了重要作用。与同步和有序相关的内容是复杂系统真正的一片天地。我们随后的大量研究包括同步理论问题的探讨及其应用拓展。我们长期坚持的方向是利用统计物理学方法求解各种不同场景下的同步涌现特征和规律。除此以外与同步有关的应用有相当多的主题。第一个是神经动力学神经信号的整合需要同步而过度同步却属于神经疾病兴奋性神经元网络需要一定比例的抑制性神经元来加以平衡使得神经网络的工作既稳定又灵活 [31]。我还在华侨大学指导电气专业的研究生该方向涉及的电网运行稳定性是至关重要的问题它就密切联系着电网中的同步是复杂网络同步的重要拓展 [32]。第三个研究方向聚焦活性物质的集群动力学 [33]。集群行为的产生很大程度上依赖于智能体的取向一致性它在很多情况下依赖于时域的同步。大家可以看到这些神奇的巧合都密织在一起这就是复杂系统的可爱之处它们在微观上支撑起了宏观涌现的产生。上述在各个不同领域的研究探索引发了我们对于复杂系统涌现动力学的一般性思考这也是我们2019年出版的一套《复杂系统的涌现动力学》上下册专著[34]的最直接初衷。这套书和我2016年的《从动力学到统计物理学》一书今天集智也在做签名销售非常感谢大家的厚爱这些努力都是我们试图从更大更广阔的视野对涌现的思考。二、涌现: 从“多者异也”到自组织下面我想从物理学视角切入涌现这一大自然运行机制背后的逻辑。我们知道物理学作为科学金字塔最底层的基础科学其研究对象涵盖宇宙万物聚焦于万事万物的时间与空间规律。历史上它也是还原论思想大为成功的试验场科学家依据不同的时间和空间尺度构建了众多学科分支。这些描述不同时空尺度的物理学分支既存在差异又具有普适性。世界的复杂性决定了层次性的存在而如何实现从微观作为一个层次到宏观作为另一个层次的跨越是物理学面临的重要问题。涌现概念的提出为解决这一问题提供了新的视角物理学家、诺贝尔奖获得者Philip Andersen提出了“多者异也” [35]强调了还原论下对层次跨越的纠结和困境即将万事万物还原成基本规律的能力并不意味着我们自然就拥有从这些规律重建宇宙的能力。这表明微观层面的规律在宏观层面可能会涌现出全新的现象和规律微观的简单性并不直接等同于宏观的简单性 [36]。在不同的语境下涌现在物理学中也被称为“演生”“层展”前者的基本要义在于强调在跨越层次产生新行为的过程与动力学而后者强调了跨越层次而产生的全新现象。涌现在物理学中最生动的展示是相变。我们可以从同步与物理学的热力学相变研究做一对比来找到重要启示。先看铁磁相变。磁性材料由大量具有自旋取向的粒子组成材料整体的磁性取决于有多少比例的粒子选择同一取向。可以发现在高温下自旋取向高度无序这种无序是由环境温度涨落导致的涨落使得自旋的取向处于无序状态。但另一方面自旋间的相互作用能够克服这种涨落带来的取向无序性使自旋极化也就是取向一致从而实现有序。由此可见材料的总磁矩在高温下为零当温度低于某一临界值时则变为非零进而产生统计意义上的对称性破缺。类似的规律同样存在于振子同步现象中。从同步转变角度看也存在无序和有序两种状态。无序状态体现为自然频率的异质性即各个个体的自然频率存在差异缺乏一致性。但当耦合强度足够大时就能克服这种动力学无序性进而形成相位集群达成有序状态。同步转变与铁磁相变的范式涌现一致性反映了物理学中从无序到有序的转变机制。正如复杂系统研究指出的复杂系统由大量相互作用单元构成同步性源于单元间相互作用、系统内在动力学演化等因素而相变可表现为系统同步性的变化自组织现象能让系统在无外部干预的情况下从无序状态演化到有序状态。这类现象对于我们理解物理系统的本质和规律具有重要意义。在物理学的研究中我们不能仅仅局限于还原论还需要关注整体的涌现现象。只有这样我们才能更全面、深入地理解宇宙万物的运行规律推动物理学不断向前发展。2.1 多体物理学凝聚态物理学的演生物理学进入20世纪以来遇到的更多的是多体例如多原子、多电子系统展现出的诸如相变等集体行为其微观行为需要以量子物理学为基础而多体的研究则需要结合统计物理学、群论等基于整体的分析由此出现了最早的关于晶体结构和物理性质研究的固体物理学 [37]。随着研究的深入科学家将研究对象扩展到凝聚态物质。Landau对称破缺理论和重正化群理论是研究大部分物质态及物质不同态之间相变的框架是当前诸如液晶显示、磁性材料记录等研究领域的理论基础。随着对更多复杂物质的研究多体物理学进一步拓展至包括液晶、胶体、等离子体等在内的物理体系研究由此诞生了具有更一般意义、涵盖更多凝聚物质的凝聚态物理学 [38]乃至专门以大量复杂物质如液晶、胶体为研究对象的软凝聚态物理 [39]。这些新兴领域涵盖了多体物理学、量子区域复杂系统等多个方向充分展现了凝聚态物理的研究范畴与理论应用价值。凝聚态物理学的各种理论包括晶体结构理论、能带理论、元激发与准粒子理论、非平衡输运理论、波与物质作用理论、相变理论、弹性力学理论、流体力学理论、晶体生长理论等都是站在整体层面从微观-宏观角度建立的。举个例子。我们经常会问一个常识性问题光为什么可以穿过玻璃实际上这个问题涉及光与不同物质的作用。光能否穿过物质取决于物质对光是否吸收而吸收与否则取决于物质的能带结构。固体物质的能带理论告诉我们材料的能带包括导带与价带二者之间的带隙大小是决定材料导电、光学等性质的关键参数。金属材料的价带和导带重叠或仅存在极小的能带隙电子容易从价带进入导带从而可以自由运动而玻璃的主要成分二氧化硅属于绝缘体它的带隙较大一般为9电子伏特可见光的能量不足以将处于价带的电子激发到导带因此可见光不会被玻璃吸收从而可以“透明”地穿过玻璃不过当二氧化硅暴露在紫外光下时会吸收能量并激发电子跃迁到导带中这时它会具备一定的光导电性能。由此可以看出上述问题的本质是能带问题这是一个材料的整体问题。2.2 自组织物理-数学-控制-演化的法则实际上大量有趣的问题早已超出上述研究的传统物理学领域。当我们将视角投向热力学平衡态以外那些传统物理学不曾涉足甚至被排除在研究范畴外的领域时会发现一片值得物理学家深耕的新天地。就涌现这一概念而言它强调通过自组织完成从微观到宏观的过渡而涌现的自组织理论能在多个领域得到体现。在离开平衡态的物理化学系统中人们都发现了新现象。Rayleigh-Benard对流是流体动力学中的经典现象。Benard在20世纪初叶通过实验观测到存在温度梯度的流体薄层会形成特殊流动结构。1916年Rayleigh对该现象进行了初步理论分析。当流体处于上冷下热的温差环境上下温差较小时传热为热传导方式。当温差超一定限度下方受热膨胀的流体因密度下降获向上浮力在浮力与黏滞力平衡作用下原本局部静态的液体分子自组织形成宏观对流模式。这一过程的临界条件可通过无量纲Rayleigh数判断当Rayleigh数大于某临界值流体层失稳形成对流。Belousov和Zhabotinsky研究了非平衡化学反应1952年Belousov率先以硫酸铈盐作催化剂进行柠檬酸的溴酸氧化反应当把反应物和生成物的浓度控制在远离平衡浓度的时候他发现某些组分如溴离子和铈离子的浓度会发生周期性的变化造成溶液的颜色在无色和黄色之间周期性变化之后Zhabotinsky接过相关工作加以改进还发现反应过程中溶液会出现同心圆形或旋转螺旋状的卷曲花纹波这类空间有序结构。他们的研究证实非平衡下的化学反应不再维持化学平衡时的物质浓度不变而是通过自组织产生周期性的浓度变化呈现出宏观的振荡现象。生命系统中存在生物膜、离子通道、门、催化剂等大量多样的微观非平衡物质结构为涌现的自组织现象提供了丰沃的土壤。在这样的环境下自组织现象频繁发生展现出微观与宏观之间的奇妙联系。下面我们通过几个具体的例子来深入了解这种自组织现象。例如氨基酸是组成蛋白质的基本单位构成生物体的氨基酸有20多种众多氨基酸分子以特定方式相互作用、自组织形成具有特定结构和功能的蛋白质。蛋白质在生命活动中发挥着至关重要的作用它可以作为结构蛋白构成羽毛、肌肉、头发等生物体结构绝大多数酶这类蛋白质还能催化细胞内的生化反应此外像血红蛋白这类蛋白质承担着运输功能胰岛素、生长激素则能调节生命活动抗体还能发挥免疫作用可以说一切生命活动都离不开蛋白质。细胞作为生命的基本单位其内部的各种生物分子和细胞器通过自组织形成了有序的结构和功能实现了细胞的正常生理活动。同样组织和器官也是由细胞通过自组织形成的它们协同工作实现了生物体的各种生理功能。这些例子不仅充分展示了生命系统中微观元素通过自组织形成宏观现象的神奇过程也表明生命系统中的自组织现象是普遍存在的它是生命得以维持和发展的重要机制。生命节律即生物体内在的周期性生理与行为变化规律是生命科学领域的重要研究方向。昼夜节律、心跳节律等各种生物节律是微观层面的基因调控、生物化学反应和细胞活动自组织在宏观上表现出有规律的生命活动。涌现的自组织理论在不同领域的体现揭示了微观与宏观之间的奇妙联系。2017年诺贝尔生理学或医学奖授予了Jeffrey Hall、Michael Rosbach和Michael Young以表彰他们在揭示生物钟分子机制方面的开创性贡献。他们的研究深入阐明了生物钟如何通过基因与蛋白质的反馈环路在分子层面上调控生物体的昼夜节律这一发现不仅深化了人类对生命基本运作原理的理解也为睡眠障碍、代谢性疾病等与节律相关的健康问题提供了重要的科学依据 [40]。再看大脑大脑包含数以亿计的微观神经元这些神经元有着细胞体、树突、轴突等结构会通过动作电位传导、神经递质释放等方式完成信号传递它们之间借助复杂的连接形成神经网络并进行自组织而且有研究通过单神经元记录实验证实后顶叶单细胞水平的神经元活动能反映知觉意识形成过程中的证据积累最终大脑多个区域的神经回路协同工作涌现出意识、思维等宏观层面的高级功能。这是微观元素自组织形成宏观现象的典型例子。在以生物个体为基本组成的种群层次动物的集群与协同行为是一种迷人而复杂的现象蝴蝶、鸟群、蚂蚁、鱼类、牛群、羊群、蝗虫等的集群协作、游动、向心运动、迁徙等。比如高密度状态下的蝗虫会从随机跳跃运动转变为同向绕圈的集体运动鱼类集群也被证实存在自组织结构特征。这些现象均体现为智能体的自组织涌现目前已有研究者对鸟群、鱼群等生物群体智能行为的涌现机理进行揭示并开展数学建模等相关研究。自组织理论从多学科视角呈现出不同内涵。物理学视角下系统通过与外界交换物质、能量和信息不断降低自身的熵也就是无序度进而提高和维持有序度。以生命为例生物通过摄取食物获取能量排出废物与外界进行物质和能量的交换从而维持自身的有序结构。从系统论角度看系统在内在自组织机制驱动下能自行从简单原生状态向复杂结构发展。这就好比一个生态系统最初或许只是简单的物种组合但在内在机制的驱动下逐步演化出复杂的食物链、生态平衡等结构。在进化论视角中系统在遗传、变异和自然选择机制作用下组织结构和运行模式不断自我完善以提高对环境的适应能力。综合来看不同学科视角下的自组织理论虽然侧重点不同但都揭示了系统从简单到复杂、从无序到有序的发展规律为我们理解各种复杂系统提供了多元的视角。自组织理论结合物理学的发展代表就是Prigogine的耗散结构理论[41]。该理论有效解决了平衡态和非平衡态热力学特别是关于第二定律涉及的退化和进化的迷思。该理论认为远离平衡态的开放系统能够通过与外界交换物质和能量在涨落的触发下借助非线性相互作用自发形成有序的耗散结构。这一理论打破了过去人们认为热力学平衡态才是有序稳定结构的认知第一次从热力学层面清晰地解释了非平衡系统中自组织有序结构产生的机制也为解释生命这类远离平衡态的有序系统提供了核心的理论框架。自组织理论结合复杂系统动力学的代表是Haken提出的协同学理论[42]它进一步从动力学角度揭示了自组织的内在逻辑指出系统中大量子单元通过协同作用会在临界点发生对称性破缺由序参量主导系统演化最终自发形成宏观的有序结构。这两个理论分别从热力学和动力学层面为自组织现象提供了核心的物理学基础也将自组织研究从物理化学领域拓展到生命、社会、工程等更广阔的领域。从非线性控制的视角来看自组织本质上是系统不依赖外部特定指令通过内部反馈机制自发形成有序动态的过程这种自发调控的特性为我们理解具备自适应、自修复能力的复杂系统提供了重要的启发。在高级层面复杂系统的个体已不是简单的原子分子等单元而是具有适应能力的主体。以Holland为代表的学者提出的复杂适应系统理论指出 [43]复杂系统的主体会随着环境变化不断调整自身行为和规则通过相互适应协同在宏观层面涌现出新的复杂层次和结构。这也把自组织和演化的概念更紧密地结合在了一起。可以看到自组织并不是某一个学科独有的概念它从物理出发不断在数学、控制、演化等不同领域生长出不同的内涵从系统论视角看它是系统在内在机制驱动下自行从简单向复杂发展的过程从热力学视角看它是系统通过与外界交换物质、能量和信息提升有序度的过程从进化论视角看它是系统通过自我完善提升环境适应能力的过程。自组织理论由耗散结构理论、协同学、复杂适应系统理论、突变论等构成最终成为我们理解涌现现象的核心框架之一它基于开放性、远离平衡性、非线性相互作用等自组织机制系统性地解释了宏观有序结构如何在微观相互作用下自发产生的根本逻辑。2.3 少者异也适应性与反馈对于涌现Andersen提出了“多者异也”那么这里的“多”究竟是什么中国古代哲学中有“混沌初开一生二二生三三生万物”的说法这其实揭示了一种从简单到复杂、从单一到多元的演化过程。“一”代表着最初的混沌统一状态随着发展衍生出“二”“三”直至无穷无尽的万物这体现了“多”的涌现。在物理学领域“混沌初开”联系着大量很有趣的问题最有代表性的当数“三体问题”和“周期三”。三体问题是指三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为质点的天体在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。Poincare对三体问题的研究表明这样的系统不仅不存在解析解而且轨道呈现难以预测的不稳定特征庞加莱是混沌研究的鼻祖 [44]。相信喜欢复杂系统的朋友大多看过刘慈欣的小说《三体》[45]其时空背景是有两颗恒星影响下的行星。在两颗恒星的影响下行星运行会是规则的称为恒纪元也可能是混沌的称为乱纪元。生活在这颗行星上的三体人着实不易必须学会在两种不同纪元之间切换与生存还不可避免地会遇上三体极端事件带来的毁灭性灾难。混沌的解已经很复杂即使初始条件有极小的差异后续的运动状态也会截然不同这就如同从混沌中衍生出了复杂多样的结果这是“多”的一种具体表现。华人数学家李天岩和他的导师J. Yorke通过研究简单的离散映射提出“周期三意味着混沌” [46]以此表明系统一旦出现周期三的运动模式就会出现复杂的混沌运动。很多的研究表明在三个相互作用分子的层面系统就会表现出一些宏观的特征这说明成千上万的分子组成的系统的涌现往往在少数层次就已经表现出来“多”并非产生涌现行为的必需要素 [47]。因此在复杂系统的研究中我们提出“少者异也”这一概念以此与“多者异也”形成有益的互补。如何理解“少者异也”呢我们认为反馈机制是组织系统产生异于单元行为的重要机制。例如当系统拥有基础的拓扑结构时只需通过拓扑形成反馈机制就像构建性非线性系统控制中通过动态状态反馈来优化系统控制效能一样结合系统的非线性机制能够涌现出整体上不同于单元行为的动力学结构特别是产生宏观的极限环振荡。以可激发单元如神经元组成的Winfree环 [48]和由基因组成的调控网络[49]为例其内在调控反馈可以生动地展现上述过程产生振荡。Winfree环依托可激发网络的特性形成自持续振荡而基因调控网络的振荡则源自基因和蛋白质之间的自反馈或耦合反馈这类振荡在激素水平、代谢等诸多生物学过程中普遍存在对应于神经系统的“记忆”和生物体内的各种生物钟调控。是非线性赋予了系统的多种选择性使得定态解失稳。这意味着系统不再局限于单一的稳定状态而是有了更多变化的可能 [50]。而反馈机制在其中也起着至关重要的作用。正反馈就像一个助推器能够促进振荡模的增长让系统的变化更加剧烈负反馈则像是一个稳定器可以使振荡模稳定下来避免系统过度波动。这种“少者异也”的现象为我们理解复杂系统的涌现提供了新的视角。它告诉我们即使是少量的元素或部分在特定的拓扑结构和反馈机制下也能产生独特而复杂的宏观行为。这对于我们深入研究复杂系统的动力学特性以及揭示系统从微观到宏观的转变机制都具有重要的意义。三、涌现自上而下自下而上复杂系统的涌现特征具有跨层次性、可观察、可测量、可表征性以及层次可分离性。涌现的跨层次性表明高层次的行为是由低层次组分相互作用后整体涌现出来的低层次单个组分并不具备这种行为这从另一个侧面体现了从微观到宏观的过渡。可观察、可测量、可表征性方面宏观量通常可表示为低层次物理量的集体或平均宏观量会随条件变化出现定性变化也就是相变。相变分为一级相变、二级相变等不同类型其中二级相变在宏观性质未发生明显变化的情况下会发生对称性的突变即对称破缺比如无外磁场时的超导-正常相变就属于这类情况。除了对称破缺相变过程中还会出现遍历性破缺和拓扑性质改变。而在生成扩散模型的研究中也发现这类模型会经历二阶相变该现象就对应着自发对称破缺这也印证了相变伴随对称性改变的特性。可分离性意味着层次间可解耦存在一套宏观变量使微观和宏观产生分离统计物理中宏观量等于微观量的统计平均还会出现维数的巨变。3.1 序参量理论序参量用于描述、辨识与区分复杂系统中不同的序或有序状态。序参量是人为定义还是系统内禀这个问题由协同学给出答案。在复杂系统中序参量是从大量微观变量中涌现出来的宏观变量是微观子系统集体运动的产物、合作效应的表征和度量反映系统整体的有序程度。它属于‘慢变量’由系统内部子系统间的相互作用和能量耗散等因素决定一旦产生还能影响和支配系统的演化这也是协同学中的役使原理。比如在激光系统中光强是序参量在化学反应中浓度是序参量。当系统无序时序参量为零当变化穿越临界点时序参量编委非零系统出现有序结构。传统序参量的寻找往往依赖直觉通过分析系统对称性与具体物理条件实现而内禀序参量的获取则可依托理论方法与之相关的协同学数学技术十分丰富。涌现研究存在自上而下与自下而上两种基本范式与之对应序参量理论也分为自上而下和自下而上两类。这两种范式为我们研究复杂系统的涌现提供了重要途径。在复杂系统的涌现研究中自下而上的序参量理论遵循统计物理和协同学原理从大量微观变量出发通过个体间的相互作用和能量耗散等因素让序参量从微观层面自然涌现出来反映系统整体的有序程度。就如同在研究大脑、蛋白质等系统时从微观粒子的相互作用入手探寻宏观层面的涌现现象。基于微观建模的自下而上序参量理论以还原论为基础通过微观建模挖掘复杂系统涌现的内禀机理在方法论层面依托统计物理学或协同学原理构建序参量及其动力学这本质上是一个降维过程。基于统计物理学的降维技术包括系综理论、投影算子、主方程、截断理论还可以结合对称性和不变性理论基于动力学与统计的降维技术则可依托协同学原理利用流形分析、中心流形定理、绝热消去、平均法等进行快慢变量的分析、辨识与分离以达到降维的目的。阅读最新前沿科技趋势报告请访问21世纪关键技术研究院的“未来知识库”未来知识库是“21世纪关键技术研究院”建立的在线知识库平台收藏的资料范围包括人工智能、脑科学、互联网、超级智能数智大脑、能源、军事、经济、人类风险等等领域的前沿进展与未来趋势。目前拥有超过8000篇重要资料。每周更新不少于100篇世界范围最新研究资料。欢迎扫描二维码或访问https://wx.zsxq.com/group/454854145828进入。截止到2月28日 ”未来知识库”精选的百部前沿科技趋势报告加入未来知识库全部资料免费阅读和下载牛津未来研究院 《将人工智能安全视为全球公共产品的影响、挑战与研究重点》麦肯锡超级智能机构赋能人们释放人工智能的全部潜力AAAI 2025 关于人工智能研究未来研究报告斯坦福2025 斯坦福新兴技术评论十项关键技术及其政策影响分析报告191 页壳牌2025 能源安全远景报告能源与人工智能57 页盖洛普 牛津幸福研究中心2025 年世界幸福报告260 页Schwab 2025 未来共生以集体社会创新破解重大社会挑战研究报告36 页IMD2024 年全球数字竞争力排名报告跨越数字鸿沟人才培养与数字法治是关键214 页DS 系列专题DeepSeek 技术溯源及前沿探索50 页 ppt联合国人居署2024 全球城市负责任人工智能评估报告利用 AI 构建以人为本的智慧城市86 页TechUK2025 全球复杂多变背景下的英国科技产业战略韧性与增长路径研究报告52 页NAVEX Global2024 年十大风险与合规趋势报告42 页《具身物理交互在机器人 - 机器人及机器人 - 人协作中的应用》122 页2025 - 2035 年人形机器人发展趋势报告 53 页Evaluate Pharma2024 年全球生物制药行业展望报告增长驱动力分析29 页【AAAI2025 教程】基础模型与具身智能体的交汇350 页 pptTracxn2025 全球飞行汽车行业市场研究报告45 页谷歌2024 人工智能短跑选手AI Sprinters捕捉新兴市场 AI 经济机遇报告39 页【斯坦福博士论文】构建类人化具身智能体从人类行为中学习《基于传感器的机器学习车辆分类》最新 170 页美国安全与新兴技术中心2025 CSET 对美国人工智能行动计划的建议18 页罗兰贝格2024 人形机器人的崛起从科幻到现实如何参与潜在变革研究报告11 页兰德公司2025 从研究到现实NHS 的研究和创新是实现十年计划的关键报告209 页康桥汇世Cambridge Associates2025 年全球经济展望报告44 页国际能源署2025 迈向核能新时代麦肯锡人工智能现状组织如何重塑自身以获取价值威立Wiley2025 全球科研人员人工智能研究报告38 页牛津经济研究院2025 TikTok 对美国就业的量化影响研究报告470 万岗位14 页国际能源署IEA能效 2024 研究报告127 页Workday 2025 发挥人类潜能人工智能AI技能革命研究报告20 页CertiKHack3D2024 年 Web3.0 安全报告28 页世界经济论坛工业制造中的前沿技术人工智能代理的崛起》报告迈向推理时代大型语言模型的长链推理研究综述波士顿咨询2025 亚太地区生成式 AI 的崛起研究报告从技术追赶者到全球领导者的跨越15 页安联Allianz2025 新势力崛起全球芯片战争与半导体产业格局重构研究报告33 页IMT2025 具身智能Embodied AI概念、核心要素及未来进展趋势与挑战研究报告25 页IEEE2025 具身智能Embodied AI综述从模拟器到研究任务的调查分析报告15 页CCAV2025 当 AI 接管方向盘自动驾驶场景下的人机交互认知重构、变革及对策研究报告124 页《强化学习自我博弈方法在兵棋推演分析与开发中的应用》最新 132 页《面向科学发现的智能体人工智能进展、挑战与未来方向综述》全国机器人标准化技术委员会人形机器人标准化白皮书2024 版96 页美国国家科学委员会NSB2024 年研究与发展 - 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从科学视角，如何理解和研究涌现——寻规律，探法则，溯本源｜郑志刚
导语本文根据2026年4月25日由集智举办的第一届集智科学节《山谷中的涌现》中郑志刚老师主题演讲整理而成。围绕“涌现”这一复杂系统核心概念从动力学、统计物理与自组织等多个视角展开探讨其科学内涵与跨学科意义并尝试勾勒从微观机制到宏观秩序的统一理解框架。来源集智俱乐部演讲郑志刚大家好我是郑志刚来自华侨大学系统科学研究所以及信息科学与工程学院。今天我将与大家分享的主题是如何从科学视角理解与研究涌现。“涌现”这一概念在复杂系统研究中至关重要。理解和研究涌现意味着要探寻其中的规律、法则追溯其本源。规律是事物发展过程中的本质联系和必然趋势法则是对规律的总结和提炼而本源则是事物产生和发展的根源。只有深入探究这些方面才能真正从科学的视角把握涌现行为。从科学视角研究涌现能够帮助我们更好地理解复杂系统的运行机制为解决实际问题提供理论支持。无论是在自然科学领域还是在社会科学领域涌现现象都普遍存在。通过对涌现的研究我们可以揭示出隐藏在复杂现象背后的简单规律从而推动科学的发展和进步。一、复杂性的涌现诗与歌的回忆涌现问题的研究本身就是一部宏大而激荡人心的学术叙事。请允许我从我的人生和研究生涯讲起。80年代初Prigogine访问北师大。20世纪80年代初著名物理化学家、诺贝尔奖获得者Prigogine教授访问了北京师范大学这一事件意义非凡标志着复杂性涌现研究在国内迈出重要一步。第一张照片定格下了年轻学子们簇拥这位学术大家的动人瞬间。照片里年轻学子们围在Prigogine教授身边眼中满是对复杂系统新思想的好奇与向往正是这一次访问把非平衡热力学、耗散结构这些关于涌现和自组织的前沿火种播进了中国学者和年轻学生的心里也为国内后来几十年复杂性科学的研究埋下了伏笔我自己对涌现问题的兴趣也正是从这段学界流传的故事里开始生根发芽的。Prigogine教授和他的中国学生们。从左至右清华大学李如生教授、北京师范大学胡岗教授、方福康教授、漆安慎教授。感谢狄增如教授提供这张照片感谢狄增如教授提供是Prigogine教授和他的中国学生们的珍贵合影从左至右分别是清华大学李如生教授、北京师范大学胡岗教授、方福康教授、漆安慎教授。李如生教授从事非平衡化学反应及其耗散结构的研究可惜90年代就英年早逝。胡岗教授长期开展非线性动力学、随机动力学等方面的研究其研究领域广泛在物理学最著名期刊“物理评论快报”发表30多篇研究工作的记录是我国同一代研究者中的佼佼者影响了一大批包括我在内的青年科研工作者。漆安慎教授是我国从复杂系统角度开展生物系统免疫问题研究最早的学者之一90年代末“非线性科学丛书”中的《免疫的非线性模型》一书就是漆先生的大作。方福康教授长期从事经济复杂性的研究也是我国系统科学学科发展史上的标志性推动者和践行者。他在非平衡相变等基础理论研究中取得重要成果在北京师范大学创办系统理论本科专业设立系统科学一级学科博士点奠定了北师大系统科学学科的发展基础为我国系统科学学科建设作出卓越贡献。在担任北京师范大学校长期间他明确了建设综合性、研究型一流大学的办学方向其学者与校领导的双重角色充分彰显出杰出的才能。我于1988年进入北师大物理系求学有幸恰逢复杂性研究的蓬勃兴盛之时彼时相关领域研究如火如荼各类前沿理论与新锐观点层出不穷。1992年我本科毕业决意继续深造师从胡岗先生攻读硕士并于1994年顺利直博。1996年未毕业的我以博士后身份进入香港浸会大学胡斑比先生的非线性研究中心两位胡先生都成为我的学术和人生导师。下方左侧的照片是我1996年抵达浸会大学后与同来访问的胡岗教授的首张合影。1997年我博士毕业后留在北师大工作。由衷感念那些为我开启科研之门的恩师们留校后我的科研与教学工作进展顺遂并于2001年破格晋升为教授。2004年我以裘棤学者身份重返斑比先生课题组访问下面右边与课题组的珍贵照片同样具有特殊意义。胡斑比先生一直担任浸会大学物理系系主任和非线性科学研究中心主任在任期间推动了大半个中国的非线性科学发展事业他为非线性科学和统计物理做出的重要贡献被学界铭记。这些时间节点串起了我在复杂性涌现研究的发展脉络让大家可以看到我在这一领域从萌芽到发展的历程。于我而言这是串成美好回忆的诗与歌。左图1996年与胡岗教授在香港浸会大学的合影右图2004年与胡斑比先生在香港浸会大学课题组的合影。1.1 布朗运动——随机动力学1992-我的学术起点是1992年开启的布朗运动——随机动力学领域研究。时间回溯到1827年Robert Brown首次观察到了布朗运动这一现象就像一颗投入平静湖面的石子激起了科学界对微观世界的探索涟漪。1905年Albert Einstein利用随机行走从理论上对布朗运动进行了解释他的研究为统计物理学的发展奠定了重要基础就如同为一座高楼大厦搭建了坚实的地基 [1]。1908年Paul Langevin提出了朗之万方程 [2]从动力学视角描述了布朗粒子的运动随机力的引入为研究随机过程提供了有力的工具从微观层次为科学家们配备了一把精准解剖随机世界的手术刀。1913年Adriaan Fokker和Max Planck在随机过程的研究中做出了重要贡献他们从统计和宏观角度提出随机动力学的统计分布满足的演化方程 [3,4]推动了随机动力学理论的完善如同为一幅精美的画卷添上了浓墨重彩的一笔。1931年Andrey Kolmogorov建立了概率论的公理化体系为随机动力学的发展提供了严密的数学基础这就像是为一座宏伟的建筑构建了稳固的框架 [5]。这些科学家们的研究一步步推动着布朗运动——随机动力学领域的发展也为我在这片学术耕地上的探索提供了丰富的养分和坚实的基础。在胡岗先生的指导下我的第一个工作是周期势场中的布朗运动一般解的问题这是一个很具代表性的物理问题布朗运动本身在材料科学、生物学、环境科学乃至金融领域都有广泛应用而周期势中的布朗粒子动力学是普遍存在的研究热点在该体系中能探究粒子运动轨迹、平均速度、扩散系数以及马达效应等诸多有趣的物理现象目前相关研究主要集中在理论分析与模拟层面。这个纯理论的研究花费了我一年多的时间终以两套优雅的解析理论画上圆满句号 [6]。自1992年开启的随机系统研究并未就此终结而只是一个开端。在后续研究中我将研究场景拓展至具有相互作用的粒子、非对称周期势场等结合耦合系统、生物分子马达开展了一系列研究宛如随机世界中一颗花粉颗粒或一只蚂蚁在随机行走里不断探寻心仪的新课题 [7-9]。这也促成了我与合作者2025年在科学出版社出版的专著《生物分子马达的统计物理与复杂输运》[10]该书入选软物质前沿科学丛书。开启的随机性研究也引发了我新的思考。当随机性与非线性复杂系统相遇会产生众多的非平庸宏观行为 [11]而这也引发了两个基本问题。首先随机性从何而来在自然科学的诸多领域随机性似乎无处不在。以布朗运动为例科学家们的不断探索揭示出分子热运动是产生随机性的一种原因。然而随机性的只是来源于分子碰撞的“多”吗这也引发第二个问题随机性与动力学有何关系或者说力学描述下的确定性系统是否也会产生不确定性和随机性一旦如此动力学与统计之间的关系就变得复杂而微妙这意味着统计性的出现。看来研究随机性与动力学的关系有助于我们更好地理解复杂系统的行为和规律。1.2 涌现的力量从动力学到统计物理学1995-对于随机性与统计基础的思考成为我从1995年开始的第二片研究之地——统计物理学基础问题这也是我博士学位论文的主体研究课题。在力学的确定性世界里拉普拉斯决定论占据主导。但混沌现象的发现揭示了牛顿力学并非无懈可击确定性系统会因动力学不稳定衍生出如蝴蝶效应般的不确定性与随机性。那么动力学的不稳定、不确定与统计之间究竟有怎样的关系呢而今我们知道相比于经典力学聚焦于确定性统计物理学是理论物理学的重要分支它是研究量变到质变的学科从物质的微观结构和相互作用出发架起了微观到宏观、简单到复杂之间的桥梁致力于解决层次跨越的问题。它不仅是连接系统微观和宏观描述之间的桥梁同时也是联系物理学和其他学科之间的纽带在过去的近两个世纪中是最活跃、成果最多的学科领域之一更是物理学大厦中唯一一门以跨越层次作为基本课题的学科。1859年Maxwell发现气体分子的速度分布律1868年Boltzmann提出了更一般的分子统计分布律并提出熵的统计解释把物理体系的熵和概率联系起来阐明了热力学第二定律的统计性质引出能量均分理论。这些重要发现都来自气体的分子运动论。1889年开始Gibbs撰写了一部关于统计力学的经典教科书《统计力学的基本原理》。Gibbs在撰写经典教科书《统计力学的基本原理》时使用刘维尔的成果对玻尔兹曼提出的系综这一概念进行扩展建立了一般的统计系综理论从而将热力学建立在了统计力学的基础之上 [12]。回归统计物理学的概率性建构逻辑其植根于微观分子运动层面随机性是其不可或缺的核心基础。早期玻尔兹曼提出各态历经假说之后发展为数学家开展的以动力系统为基本研究对象的遍历性理论 [13]。遍历理论将动力系统按随机性由弱到强分为回归性、遍历性、混合性、混沌性Kolmogorov系统和双曲性Anosov系统、Bernoulli性等越强的随机性则带来更强的统计性促使具有微观动力学的多体体系实现各种宏观涌现。遍历性理论在动力学和统计之间搭建起过渡的桥梁动力学系统的全局性混沌[14]是系统统计规律成立的根本要素。回溯学科发展历史这些关键时间节点无疑在该领域的演进中具有重要价值值得我们深入探究其中蕴含的奥秘进而更为透彻地理解动力学与统计之间的微妙关联。从上面可以得到一个重要结论——统计物理学在物理学发展历程中具有开创性意义它是首个冲破还原论藩篱的学科。作为物理学的重要支柱之一统计物理旨在研究宏观现象的微观机制诠释宏观系统的物理特性为具有复杂相互作用的多体系统建立一般性理论来理解和刻画超越微观相互作用所能预言的整体行为或涌现现象。同时它不仅是连接系统微观和宏观描述之间的桥梁更是联系物理学和其他学科之间的纽带在过去近两个世纪中是最活跃、成果最多的学科领域之一自上世纪中叶以来关于非平衡及复杂系统的研究更是让它成为了联系数学、化学、生物和计算科学等众多自然科学的高度交叉学科建立和发展了一大批新兴研究方向。这意味着我们不能再局限于传统的还原论思维而要以新的视角去探索物理世界。当我们接受力学系统的概率性和统计性时就可以在保留哈密顿量、拉格朗日量等力学能量函数的基础上运用统计方法构建新的逻辑体系进而探寻新的物理学规律。这种方法为我们打开了一扇新的大门让我们能够从不同的角度去理解和解释物理现象。从系统科学思想来看存在还原论和整体论两种观点。还原论关注热力学单元的力学和相互作用规律以及哈密顿函数而整体论则强调统计性。系统论的关键要求是实现从微观到宏观的跨越。统计物理学没有摒弃任何一方而是将二者巧妙结合因而达成了从微观向宏观的跨越。从动力学到统计物理学涌现展示出强大的力量。这种力量促使我们重新审视物理世界的规律不再仅仅关注微观层面的细节而是更加注重宏观层面的整体表现以及从微观到宏观涌现的机制。统计物理学的发展让我们能够更好地理解复杂系统的行为为解决实际问题提供了有力的工具。我的博士学位论文聚焦于统计物理学基本问题获得了好评2001年入选第三届全国百篇优秀博士学位论文 [15]。该奖项是国内博士学位论文领域具权威性的评选1999年起开始举办历年入选论文均代表了相关学科的高学术水平。在多年的思考基础上近二十年后我与胡岗先生合著的《从动力学到统计物理学》一书2016年在北大出版社出版 [16]该书已成为很多同行的案头书这使我们深感欣慰。热力学第二定律作为宏观规律中最难理解的物理学定律之一是物理学运动的代表性宏观涌现定律更是复杂系统动力学规律最早且最大胆的探索。它本质上阐述了宏观非平衡性及其演化方向体现为复杂系统涌现出时间箭头。从分子运动论的视角来看人类对热力学第二定律的理解曾困难重重且这一认知困境至今仍未完全消解。不过当系统足够小时热力学过程的方向性能够被逆转。近年来少体系统的热力学研究从微观层面阐明了热力学过程的方向性还以Jarzynsky等式等取代传统热力学不等式来展现热力学不可逆过程 [16,17,18,19]。我与胡岗先生在2001年发表的研究表明 [20]混沌遍历少体硬球系统在不可逆过程中可通过大量相同系统的系综平均消除涨落或者在系统粒子数足够多时热力学第二定律都能成立。这一结论在多种实验中得到验证为混沌少体力学系统到常规热力学系统的不可逆过程建立了桥梁揭示了遍历混沌性对少体系统满足热力学第二定律的关键作用。1.3 复杂系统的同步、集群与有序1998-1998年起我开辟了第三片学术研究领域将研究目光聚焦于同步、集群与有序问题。早在1673年Christiaan Huygens就观察到了钟摆同步的有趣现象这可被视为同步研究的早期探索。无独有偶1680年Engelbert Kaempfer发现了萤火虫的同步闪光现象再次印证了物理学与生命科学神奇的同步发展。同步问题的理论研究真正突破发生于非线性动力学的兴起标志性的事件包括1963年Winfree提出的耦合相位振子模型[21]和1975年Kuramoto提出的可解模型 [22]。这些探索为研究同步现象提供了重要的理论框架帮助我们理解众多振子如何在相互作用下达到同步状态在物理学、生物学等多个领域都有广泛应用 [23,24,25]。多振子体系微观层次的同步涌现是一个值得深入探讨的现象。这是我们1998年取得的突破性研究成果 [26,27,28]。我们的研究表明大量振子的同步是以同步分岔树的方式来进行的即系统在耦合强度改变时振子会从部分到整体同步就像一棵树状分支反映了系统从无序到有序的转变过程。同步与相空间维数转变的关系揭示了系统动力学行为的变化。相空间维数的改变可能会导致同步状态的转变从低维到高维的变化可能会使系统从简单的同步模式转变为更复杂的同步形式。这一关系有助于我们理解系统在不同条件下的动态行为以及如何通过调整系统参数来实现期望的同步状态。同步分岔的研究充分展示了复杂系统内在的有序性转变这种转变行为在混沌系统中同样存在会以更为丰富的混沌同步形式蕴含在混沌的无序背后。我们开展了大量研究这些研究成果收录在2000年出版的“非线性科学丛书”之一《混沌控制》[29]和2004年出版的专著《耦合非线性系统的时空动力学与合作行为》[30]中。这两本书对于20多年来年轻一代的科研工作者的成长起到了重要作用。与同步和有序相关的内容是复杂系统真正的一片天地。我们随后的大量研究包括同步理论问题的探讨及其应用拓展。我们长期坚持的方向是利用统计物理学方法求解各种不同场景下的同步涌现特征和规律。除此以外与同步有关的应用有相当多的主题。第一个是神经动力学神经信号的整合需要同步而过度同步却属于神经疾病兴奋性神经元网络需要一定比例的抑制性神经元来加以平衡使得神经网络的工作既稳定又灵活 [31]。我还在华侨大学指导电气专业的研究生该方向涉及的电网运行稳定性是至关重要的问题它就密切联系着电网中的同步是复杂网络同步的重要拓展 [32]。第三个研究方向聚焦活性物质的集群动力学 [33]。集群行为的产生很大程度上依赖于智能体的取向一致性它在很多情况下依赖于时域的同步。大家可以看到这些神奇的巧合都密织在一起这就是复杂系统的可爱之处它们在微观上支撑起了宏观涌现的产生。上述在各个不同领域的研究探索引发了我们对于复杂系统涌现动力学的一般性思考这也是我们2019年出版的一套《复杂系统的涌现动力学》上下册专著[34]的最直接初衷。这套书和我2016年的《从动力学到统计物理学》一书今天集智也在做签名销售非常感谢大家的厚爱这些努力都是我们试图从更大更广阔的视野对涌现的思考。二、涌现: 从“多者异也”到自组织下面我想从物理学视角切入涌现这一大自然运行机制背后的逻辑。我们知道物理学作为科学金字塔最底层的基础科学其研究对象涵盖宇宙万物聚焦于万事万物的时间与空间规律。历史上它也是还原论思想大为成功的试验场科学家依据不同的时间和空间尺度构建了众多学科分支。这些描述不同时空尺度的物理学分支既存在差异又具有普适性。世界的复杂性决定了层次性的存在而如何实现从微观作为一个层次到宏观作为另一个层次的跨越是物理学面临的重要问题。涌现概念的提出为解决这一问题提供了新的视角物理学家、诺贝尔奖获得者Philip Andersen提出了“多者异也” [35]强调了还原论下对层次跨越的纠结和困境即将万事万物还原成基本规律的能力并不意味着我们自然就拥有从这些规律重建宇宙的能力。这表明微观层面的规律在宏观层面可能会涌现出全新的现象和规律微观的简单性并不直接等同于宏观的简单性 [36]。在不同的语境下涌现在物理学中也被称为“演生”“层展”前者的基本要义在于强调在跨越层次产生新行为的过程与动力学而后者强调了跨越层次而产生的全新现象。涌现在物理学中最生动的展示是相变。我们可以从同步与物理学的热力学相变研究做一对比来找到重要启示。先看铁磁相变。磁性材料由大量具有自旋取向的粒子组成材料整体的磁性取决于有多少比例的粒子选择同一取向。可以发现在高温下自旋取向高度无序这种无序是由环境温度涨落导致的涨落使得自旋的取向处于无序状态。但另一方面自旋间的相互作用能够克服这种涨落带来的取向无序性使自旋极化也就是取向一致从而实现有序。由此可见材料的总磁矩在高温下为零当温度低于某一临界值时则变为非零进而产生统计意义上的对称性破缺。类似的规律同样存在于振子同步现象中。从同步转变角度看也存在无序和有序两种状态。无序状态体现为自然频率的异质性即各个个体的自然频率存在差异缺乏一致性。但当耦合强度足够大时就能克服这种动力学无序性进而形成相位集群达成有序状态。同步转变与铁磁相变的范式涌现一致性反映了物理学中从无序到有序的转变机制。正如复杂系统研究指出的复杂系统由大量相互作用单元构成同步性源于单元间相互作用、系统内在动力学演化等因素而相变可表现为系统同步性的变化自组织现象能让系统在无外部干预的情况下从无序状态演化到有序状态。这类现象对于我们理解物理系统的本质和规律具有重要意义。在物理学的研究中我们不能仅仅局限于还原论还需要关注整体的涌现现象。只有这样我们才能更全面、深入地理解宇宙万物的运行规律推动物理学不断向前发展。2.1 多体物理学凝聚态物理学的演生物理学进入20世纪以来遇到的更多的是多体例如多原子、多电子系统展现出的诸如相变等集体行为其微观行为需要以量子物理学为基础而多体的研究则需要结合统计物理学、群论等基于整体的分析由此出现了最早的关于晶体结构和物理性质研究的固体物理学 [37]。随着研究的深入科学家将研究对象扩展到凝聚态物质。Landau对称破缺理论和重正化群理论是研究大部分物质态及物质不同态之间相变的框架是当前诸如液晶显示、磁性材料记录等研究领域的理论基础。随着对更多复杂物质的研究多体物理学进一步拓展至包括液晶、胶体、等离子体等在内的物理体系研究由此诞生了具有更一般意义、涵盖更多凝聚物质的凝聚态物理学 [38]乃至专门以大量复杂物质如液晶、胶体为研究对象的软凝聚态物理 [39]。这些新兴领域涵盖了多体物理学、量子区域复杂系统等多个方向充分展现了凝聚态物理的研究范畴与理论应用价值。凝聚态物理学的各种理论包括晶体结构理论、能带理论、元激发与准粒子理论、非平衡输运理论、波与物质作用理论、相变理论、弹性力学理论、流体力学理论、晶体生长理论等都是站在整体层面从微观-宏观角度建立的。举个例子。我们经常会问一个常识性问题光为什么可以穿过玻璃实际上这个问题涉及光与不同物质的作用。光能否穿过物质取决于物质对光是否吸收而吸收与否则取决于物质的能带结构。固体物质的能带理论告诉我们材料的能带包括导带与价带二者之间的带隙大小是决定材料导电、光学等性质的关键参数。金属材料的价带和导带重叠或仅存在极小的能带隙电子容易从价带进入导带从而可以自由运动而玻璃的主要成分二氧化硅属于绝缘体它的带隙较大一般为9电子伏特可见光的能量不足以将处于价带的电子激发到导带因此可见光不会被玻璃吸收从而可以“透明”地穿过玻璃不过当二氧化硅暴露在紫外光下时会吸收能量并激发电子跃迁到导带中这时它会具备一定的光导电性能。由此可以看出上述问题的本质是能带问题这是一个材料的整体问题。2.2 自组织物理-数学-控制-演化的法则实际上大量有趣的问题早已超出上述研究的传统物理学领域。当我们将视角投向热力学平衡态以外那些传统物理学不曾涉足甚至被排除在研究范畴外的领域时会发现一片值得物理学家深耕的新天地。就涌现这一概念而言它强调通过自组织完成从微观到宏观的过渡而涌现的自组织理论能在多个领域得到体现。在离开平衡态的物理化学系统中人们都发现了新现象。Rayleigh-Benard对流是流体动力学中的经典现象。Benard在20世纪初叶通过实验观测到存在温度梯度的流体薄层会形成特殊流动结构。1916年Rayleigh对该现象进行了初步理论分析。当流体处于上冷下热的温差环境上下温差较小时传热为热传导方式。当温差超一定限度下方受热膨胀的流体因密度下降获向上浮力在浮力与黏滞力平衡作用下原本局部静态的液体分子自组织形成宏观对流模式。这一过程的临界条件可通过无量纲Rayleigh数判断当Rayleigh数大于某临界值流体层失稳形成对流。Belousov和Zhabotinsky研究了非平衡化学反应1952年Belousov率先以硫酸铈盐作催化剂进行柠檬酸的溴酸氧化反应当把反应物和生成物的浓度控制在远离平衡浓度的时候他发现某些组分如溴离子和铈离子的浓度会发生周期性的变化造成溶液的颜色在无色和黄色之间周期性变化之后Zhabotinsky接过相关工作加以改进还发现反应过程中溶液会出现同心圆形或旋转螺旋状的卷曲花纹波这类空间有序结构。他们的研究证实非平衡下的化学反应不再维持化学平衡时的物质浓度不变而是通过自组织产生周期性的浓度变化呈现出宏观的振荡现象。生命系统中存在生物膜、离子通道、门、催化剂等大量多样的微观非平衡物质结构为涌现的自组织现象提供了丰沃的土壤。在这样的环境下自组织现象频繁发生展现出微观与宏观之间的奇妙联系。下面我们通过几个具体的例子来深入了解这种自组织现象。例如氨基酸是组成蛋白质的基本单位构成生物体的氨基酸有20多种众多氨基酸分子以特定方式相互作用、自组织形成具有特定结构和功能的蛋白质。蛋白质在生命活动中发挥着至关重要的作用它可以作为结构蛋白构成羽毛、肌肉、头发等生物体结构绝大多数酶这类蛋白质还能催化细胞内的生化反应此外像血红蛋白这类蛋白质承担着运输功能胰岛素、生长激素则能调节生命活动抗体还能发挥免疫作用可以说一切生命活动都离不开蛋白质。细胞作为生命的基本单位其内部的各种生物分子和细胞器通过自组织形成了有序的结构和功能实现了细胞的正常生理活动。同样组织和器官也是由细胞通过自组织形成的它们协同工作实现了生物体的各种生理功能。这些例子不仅充分展示了生命系统中微观元素通过自组织形成宏观现象的神奇过程也表明生命系统中的自组织现象是普遍存在的它是生命得以维持和发展的重要机制。生命节律即生物体内在的周期性生理与行为变化规律是生命科学领域的重要研究方向。昼夜节律、心跳节律等各种生物节律是微观层面的基因调控、生物化学反应和细胞活动自组织在宏观上表现出有规律的生命活动。涌现的自组织理论在不同领域的体现揭示了微观与宏观之间的奇妙联系。2017年诺贝尔生理学或医学奖授予了Jeffrey Hall、Michael Rosbach和Michael Young以表彰他们在揭示生物钟分子机制方面的开创性贡献。他们的研究深入阐明了生物钟如何通过基因与蛋白质的反馈环路在分子层面上调控生物体的昼夜节律这一发现不仅深化了人类对生命基本运作原理的理解也为睡眠障碍、代谢性疾病等与节律相关的健康问题提供了重要的科学依据 [40]。再看大脑大脑包含数以亿计的微观神经元这些神经元有着细胞体、树突、轴突等结构会通过动作电位传导、神经递质释放等方式完成信号传递它们之间借助复杂的连接形成神经网络并进行自组织而且有研究通过单神经元记录实验证实后顶叶单细胞水平的神经元活动能反映知觉意识形成过程中的证据积累最终大脑多个区域的神经回路协同工作涌现出意识、思维等宏观层面的高级功能。这是微观元素自组织形成宏观现象的典型例子。在以生物个体为基本组成的种群层次动物的集群与协同行为是一种迷人而复杂的现象蝴蝶、鸟群、蚂蚁、鱼类、牛群、羊群、蝗虫等的集群协作、游动、向心运动、迁徙等。比如高密度状态下的蝗虫会从随机跳跃运动转变为同向绕圈的集体运动鱼类集群也被证实存在自组织结构特征。这些现象均体现为智能体的自组织涌现目前已有研究者对鸟群、鱼群等生物群体智能行为的涌现机理进行揭示并开展数学建模等相关研究。自组织理论从多学科视角呈现出不同内涵。物理学视角下系统通过与外界交换物质、能量和信息不断降低自身的熵也就是无序度进而提高和维持有序度。以生命为例生物通过摄取食物获取能量排出废物与外界进行物质和能量的交换从而维持自身的有序结构。从系统论角度看系统在内在自组织机制驱动下能自行从简单原生状态向复杂结构发展。这就好比一个生态系统最初或许只是简单的物种组合但在内在机制的驱动下逐步演化出复杂的食物链、生态平衡等结构。在进化论视角中系统在遗传、变异和自然选择机制作用下组织结构和运行模式不断自我完善以提高对环境的适应能力。综合来看不同学科视角下的自组织理论虽然侧重点不同但都揭示了系统从简单到复杂、从无序到有序的发展规律为我们理解各种复杂系统提供了多元的视角。自组织理论结合物理学的发展代表就是Prigogine的耗散结构理论[41]。该理论有效解决了平衡态和非平衡态热力学特别是关于第二定律涉及的退化和进化的迷思。该理论认为远离平衡态的开放系统能够通过与外界交换物质和能量在涨落的触发下借助非线性相互作用自发形成有序的耗散结构。这一理论打破了过去人们认为热力学平衡态才是有序稳定结构的认知第一次从热力学层面清晰地解释了非平衡系统中自组织有序结构产生的机制也为解释生命这类远离平衡态的有序系统提供了核心的理论框架。自组织理论结合复杂系统动力学的代表是Haken提出的协同学理论[42]它进一步从动力学角度揭示了自组织的内在逻辑指出系统中大量子单元通过协同作用会在临界点发生对称性破缺由序参量主导系统演化最终自发形成宏观的有序结构。这两个理论分别从热力学和动力学层面为自组织现象提供了核心的物理学基础也将自组织研究从物理化学领域拓展到生命、社会、工程等更广阔的领域。从非线性控制的视角来看自组织本质上是系统不依赖外部特定指令通过内部反馈机制自发形成有序动态的过程这种自发调控的特性为我们理解具备自适应、自修复能力的复杂系统提供了重要的启发。在高级层面复杂系统的个体已不是简单的原子分子等单元而是具有适应能力的主体。以Holland为代表的学者提出的复杂适应系统理论指出 [43]复杂系统的主体会随着环境变化不断调整自身行为和规则通过相互适应协同在宏观层面涌现出新的复杂层次和结构。这也把自组织和演化的概念更紧密地结合在了一起。可以看到自组织并不是某一个学科独有的概念它从物理出发不断在数学、控制、演化等不同领域生长出不同的内涵从系统论视角看它是系统在内在机制驱动下自行从简单向复杂发展的过程从热力学视角看它是系统通过与外界交换物质、能量和信息提升有序度的过程从进化论视角看它是系统通过自我完善提升环境适应能力的过程。自组织理论由耗散结构理论、协同学、复杂适应系统理论、突变论等构成最终成为我们理解涌现现象的核心框架之一它基于开放性、远离平衡性、非线性相互作用等自组织机制系统性地解释了宏观有序结构如何在微观相互作用下自发产生的根本逻辑。2.3 少者异也适应性与反馈对于涌现Andersen提出了“多者异也”那么这里的“多”究竟是什么中国古代哲学中有“混沌初开一生二二生三三生万物”的说法这其实揭示了一种从简单到复杂、从单一到多元的演化过程。“一”代表着最初的混沌统一状态随着发展衍生出“二”“三”直至无穷无尽的万物这体现了“多”的涌现。在物理学领域“混沌初开”联系着大量很有趣的问题最有代表性的当数“三体问题”和“周期三”。三体问题是指三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为质点的天体在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。Poincare对三体问题的研究表明这样的系统不仅不存在解析解而且轨道呈现难以预测的不稳定特征庞加莱是混沌研究的鼻祖 [44]。相信喜欢复杂系统的朋友大多看过刘慈欣的小说《三体》[45]其时空背景是有两颗恒星影响下的行星。在两颗恒星的影响下行星运行会是规则的称为恒纪元也可能是混沌的称为乱纪元。生活在这颗行星上的三体人着实不易必须学会在两种不同纪元之间切换与生存还不可避免地会遇上三体极端事件带来的毁灭性灾难。混沌的解已经很复杂即使初始条件有极小的差异后续的运动状态也会截然不同这就如同从混沌中衍生出了复杂多样的结果这是“多”的一种具体表现。华人数学家李天岩和他的导师J. Yorke通过研究简单的离散映射提出“周期三意味着混沌” [46]以此表明系统一旦出现周期三的运动模式就会出现复杂的混沌运动。很多的研究表明在三个相互作用分子的层面系统就会表现出一些宏观的特征这说明成千上万的分子组成的系统的涌现往往在少数层次就已经表现出来“多”并非产生涌现行为的必需要素 [47]。因此在复杂系统的研究中我们提出“少者异也”这一概念以此与“多者异也”形成有益的互补。如何理解“少者异也”呢我们认为反馈机制是组织系统产生异于单元行为的重要机制。例如当系统拥有基础的拓扑结构时只需通过拓扑形成反馈机制就像构建性非线性系统控制中通过动态状态反馈来优化系统控制效能一样结合系统的非线性机制能够涌现出整体上不同于单元行为的动力学结构特别是产生宏观的极限环振荡。以可激发单元如神经元组成的Winfree环 [48]和由基因组成的调控网络[49]为例其内在调控反馈可以生动地展现上述过程产生振荡。Winfree环依托可激发网络的特性形成自持续振荡而基因调控网络的振荡则源自基因和蛋白质之间的自反馈或耦合反馈这类振荡在激素水平、代谢等诸多生物学过程中普遍存在对应于神经系统的“记忆”和生物体内的各种生物钟调控。是非线性赋予了系统的多种选择性使得定态解失稳。这意味着系统不再局限于单一的稳定状态而是有了更多变化的可能 [50]。而反馈机制在其中也起着至关重要的作用。正反馈就像一个助推器能够促进振荡模的增长让系统的变化更加剧烈负反馈则像是一个稳定器可以使振荡模稳定下来避免系统过度波动。这种“少者异也”的现象为我们理解复杂系统的涌现提供了新的视角。它告诉我们即使是少量的元素或部分在特定的拓扑结构和反馈机制下也能产生独特而复杂的宏观行为。这对于我们深入研究复杂系统的动力学特性以及揭示系统从微观到宏观的转变机制都具有重要的意义。三、涌现自上而下自下而上复杂系统的涌现特征具有跨层次性、可观察、可测量、可表征性以及层次可分离性。涌现的跨层次性表明高层次的行为是由低层次组分相互作用后整体涌现出来的低层次单个组分并不具备这种行为这从另一个侧面体现了从微观到宏观的过渡。可观察、可测量、可表征性方面宏观量通常可表示为低层次物理量的集体或平均宏观量会随条件变化出现定性变化也就是相变。相变分为一级相变、二级相变等不同类型其中二级相变在宏观性质未发生明显变化的情况下会发生对称性的突变即对称破缺比如无外磁场时的超导-正常相变就属于这类情况。除了对称破缺相变过程中还会出现遍历性破缺和拓扑性质改变。而在生成扩散模型的研究中也发现这类模型会经历二阶相变该现象就对应着自发对称破缺这也印证了相变伴随对称性改变的特性。可分离性意味着层次间可解耦存在一套宏观变量使微观和宏观产生分离统计物理中宏观量等于微观量的统计平均还会出现维数的巨变。3.1 序参量理论序参量用于描述、辨识与区分复杂系统中不同的序或有序状态。序参量是人为定义还是系统内禀这个问题由协同学给出答案。在复杂系统中序参量是从大量微观变量中涌现出来的宏观变量是微观子系统集体运动的产物、合作效应的表征和度量反映系统整体的有序程度。它属于‘慢变量’由系统内部子系统间的相互作用和能量耗散等因素决定一旦产生还能影响和支配系统的演化这也是协同学中的役使原理。比如在激光系统中光强是序参量在化学反应中浓度是序参量。当系统无序时序参量为零当变化穿越临界点时序参量编委非零系统出现有序结构。传统序参量的寻找往往依赖直觉通过分析系统对称性与具体物理条件实现而内禀序参量的获取则可依托理论方法与之相关的协同学数学技术十分丰富。涌现研究存在自上而下与自下而上两种基本范式与之对应序参量理论也分为自上而下和自下而上两类。这两种范式为我们研究复杂系统的涌现提供了重要途径。在复杂系统的涌现研究中自下而上的序参量理论遵循统计物理和协同学原理从大量微观变量出发通过个体间的相互作用和能量耗散等因素让序参量从微观层面自然涌现出来反映系统整体的有序程度。就如同在研究大脑、蛋白质等系统时从微观粒子的相互作用入手探寻宏观层面的涌现现象。基于微观建模的自下而上序参量理论以还原论为基础通过微观建模挖掘复杂系统涌现的内禀机理在方法论层面依托统计物理学或协同学原理构建序参量及其动力学这本质上是一个降维过程。基于统计物理学的降维技术包括系综理论、投影算子、主方程、截断理论还可以结合对称性和不变性理论基于动力学与统计的降维技术则可依托协同学原理利用流形分析、中心流形定理、绝热消去、平均法等进行快慢变量的分析、辨识与分离以达到降维的目的。阅读最新前沿科技趋势报告请访问21世纪关键技术研究院的“未来知识库”未来知识库是“21世纪关键技术研究院”建立的在线知识库平台收藏的资料范围包括人工智能、脑科学、互联网、超级智能数智大脑、能源、军事、经济、人类风险等等领域的前沿进展与未来趋势。目前拥有超过8000篇重要资料。每周更新不少于100篇世界范围最新研究资料。欢迎扫描二维码或访问https://wx.zsxq.com/group/454854145828进入。截止到2月28日 ”未来知识库”精选的百部前沿科技趋势报告加入未来知识库全部资料免费阅读和下载牛津未来研究院 《将人工智能安全视为全球公共产品的影响、挑战与研究重点》麦肯锡超级智能机构赋能人们释放人工智能的全部潜力AAAI 2025 关于人工智能研究未来研究报告斯坦福2025 斯坦福新兴技术评论十项关键技术及其政策影响分析报告191 页壳牌2025 能源安全远景报告能源与人工智能57 页盖洛普 牛津幸福研究中心2025 年世界幸福报告260 页Schwab 2025 未来共生以集体社会创新破解重大社会挑战研究报告36 页IMD2024 年全球数字竞争力排名报告跨越数字鸿沟人才培养与数字法治是关键214 页DS 系列专题DeepSeek 技术溯源及前沿探索50 页 ppt联合国人居署2024 全球城市负责任人工智能评估报告利用 AI 构建以人为本的智慧城市86 页TechUK2025 全球复杂多变背景下的英国科技产业战略韧性与增长路径研究报告52 页NAVEX Global2024 年十大风险与合规趋势报告42 页《具身物理交互在机器人 - 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