【机器人最优控制策略】13 非线性轨迹优化：直接法原理、配点离散化与序列二次规划

非线性轨迹优化：直接法原理、配点离散化与序列二次规划1. 总体架构与核心概念1.1 方法分类图谱非线性轨迹优化（Nonlinear Trajectory Optimization）旨在寻找满足动力学约束与边界条件的最优状态-控制轨迹。现有数值方法可归纳为三大范式：基于动态规划的方法、间接法与直接法。动态规划依托贝尔曼最优性原理，通过值函数迭代求解，但面临维度灾难。间接法（如打靶法、微分动态规划 DDP）先利用庞特里亚金极小值原理导出最优性条件，再离散化求解。直接法则先将连续时间问题离散化，再直接对离散化后的非线性规划（NLP）进行优化，无需显式处理协态方程。