1. 项目概述动态JCAS预编码设计的核心挑战与思路在6G及未来无线网络的研究蓝图中联合通信与感知Joint Communication and Sensing, JCAS正从一个前沿概念迅速走向工程实现的核心。其核心愿景是让同一个硬件平台、同一段频谱资源既能高效地传输数据又能像雷达一样精准地感知环境。这听起来很美但真正做起来工程师们马上会撞上一个根本性的矛盾通信和感知对资源的需求模式往往是动态冲突的。白天办公区通信流量大但感知需求比如室内人员定位可能相对稳定到了深夜通信流量骤降但安防监控等感知任务却需要持续运行。传统的静态资源分配方案要么为了保证通信的峰值需求而牺牲感知性能要么为了满足感知的连续性而预留过多资源导致频谱效率低下。这就引出了我们这次要深入探讨的核心问题如何在时变的信道条件和波动的业务需求下设计一个能动态、自适应调整的预编码策略我们的目标不是追求某个瞬间的最优而是要在长期运行中在满足通信用户最低平均服务质量的前提下最大化系统的平均感知性能。这本质上是一个随机控制问题因为信道是随机的用户需求也在变化。直接求解这类长期平均优化问题非常困难因为它涉及到对未来无限时间窗口的期望进行优化。幸运的是Lyapunov优化理论为我们提供了一把“化整为零”的利器。它通过引入虚拟队列Virtual Queue来跟踪长期约束的满足情况并将复杂的长期平均问题分解为一系列在每个时间槽Time Slot上可独立求解的确定性优化问题。这样系统无需预知未来的统计信息仅根据当前时刻的信道状态和队列积压就能做出最优或次优的决策非常适合在线实时处理。本次分享我将基于一篇前沿文献的思路为你拆解基于Lyapunov优化的动态JCAS预编码设计。我会重点对比两种核心的求解器一种是追求性能最优但计算复杂的**逐次凸逼近Successive Convex Approximation, SCA方法另一种是追求极致效率、能给出闭式解的迫零Zero-Forcing, ZF**方法。通过原理剖析、步骤实现和大量的仿真对比你会看到在工程实践中如何在“效果”和“效率”之间做出聪明的权衡。2. 系统模型与问题形式化从场景到数学公式任何扎实的设计都始于一个清晰的系统模型。我们先把这个JCAS系统的物理场景和对应的数学模型建立起来。2.1 物理场景与信号模型想象一个简单的单基站场景。基站装备有N根发射天线和M根接收天线通常M ≤ N用于接收感知回波。系统中有一个需要服务的单天线通信用户以及一个待感知的雷达目标例如一辆车或一个无人机。这是一个单站Monostatic系统即发射和接收感知信号的是同一个基站。在每个离散的时间槽t可以理解为一次调度间隔基站同时执行两项任务通信向用户发送数据信号s_c(t)。感知向目标方向发射雷达探测信号s_r(t)。为了实现这两类信号的定向发射我们需要设计两个预编码波束赋形向量w_c(t) ∈ C^(N×1)通信预编码向量负责将数据信号能量聚焦到用户方向。w_r(t) ∈ C^(N×1)感知预编码向量负责将探测信号能量聚焦到目标方向。因此基站的总发射信号向量为x(t) w_c(t)s_c(t) w_r(t)s_r(t)。这里有一个关键点通信信号s_c(t)和感知信号s_r(t)在设计上是相互独立的这被称为“专用信号”设计避免了信号间的互干扰设计难题但带来了资源功率、空间自由度分配的挑战。信号接收端用户端用户通过信道h(t) ∈ C^(N×1)接收信号。他不仅收到发给自己的通信信号w_c(t)s_c(t)还会收到发给雷达目标的感知信号w_r(t)s_r(t)后者对他而言就是干扰。因此用户的接收信干噪比SINR为γ_c(t) |h^H(t)w_c(t)|^2 / (|h^H(t)w_r(t)|^2 σ_c^2)其中σ_c^2是用户端的噪声功率。基站感知端基站通过接收天线阵列接收从目标反射回来的回波信号。假设目标与基站之间的双向信道为G(t) ∈ C^(M×N)。一个典型的模型是G(t) b(t)a^H(t)其中a(t)和b(t)分别是发射和接收阵列的导向矢量。回波信号中同时包含感知信号和通信信号的反射分量。但在单站系统中基站完全知道自己发出的通信信号因此可以通过干扰消除技术将其从回波中剔除所以通信信号不会对感知造成干扰反而可能增强感知信号的能量。因此基站接收端的感知信噪比SNR可以建模为γ_r(t) |α|^2 (‖G(t)w_r(t)‖^2 ‖G(t)w_c(t)‖^2) / σ_r^2其中|α|^2包含了目标反射截面积和路径损耗等综合效应σ_r^2是基站接收机的噪声功率。注意这个感知SNR模型是一个简化但广泛使用的模型。它假设通信信号对感知的干扰已被完美消除且感知性能如检测概率是SNR的单调函数。在实际更复杂的模型中可能需要考虑信号波形特性、杂波等因素。2.2 长期平均优化问题我们的目标不是优化单个时刻的性能而是优化长期运行的平均性能。定义长期平均感知SNR和通信SINR分别为\bar{γ}_r lim sup_{T→∞} (1/T) Σ_{t1}^T E{γ_r(t)}\bar{γ}_c lim inf_{T→∞} (1/T) Σ_{t1}^T E{γ_c(t)}其中E{·}是对信道等随机量的期望。优化问题可以表述为最大化长期平均感知SNR\bar{γ}_r约束条件长期平均通信SINR\bar{γ}_c不低于一个最低要求γ_min。每个时隙的总发射功率不超过基站功率预算P_max‖w_r(t)‖^2 ‖w_c(t)‖^2 ≤ P_max, ∀t这是一个典型的随机优化问题。约束(1)是长期平均约束意味着允许在某些瞬时SINR低于γ_min只要长期平均下来达标即可这更符合实际业务特性如非保证比特率业务。约束(2)是严格的瞬时约束由硬件物理限制决定。3. Lyapunov优化框架将长期问题“切片”处理直接求解这个包含期望和长期约束的问题非常棘手。Lyapunov优化中的“漂移加惩罚”方法Drift-plus-Penalty提供了将其转化为在线算法的途径。3.1 虚拟队列与李雅普诺夫函数核心思想是为长期平均约束(1)引入一个虚拟队列Q(t)。这个队列的“到达过程”是固定的γ_min最低要求而“服务过程”是实际达到的瞬时SINRγ_c(t)。队列的更新方程为Q(t1) max[Q(t) - γ_c(t), 0] γ_min这个队列的长度直观地反映了历史累积的“服务质量赤字”。如果长期平均约束得到满足这个队列应该是稳定的即平均队列长度有限。Lyapunov优化理论告诉我们要稳定队列并同时优化目标可以尝试在每个时隙最小化一个“漂移加惩罚”项的上界Δ(t) - V * E{γ_r(t) | S(t)}其中Δ(t)是李雅普诺夫函数L(Q(t)) 1/2 * Q(t)^2的条件漂移即队列长度变化的期望V是一个非负的控制参数S(t)是当前系统状态包括队列Q(t)和信道h(t),G(t)。经过推导具体过程涉及不等式放缩和期望的“机会最小化”方法最小化这个上界的问题可以转化为在每个时隙t求解如下确定性的优化问题最大化V * (|α|^2/σ_r^2) * (‖G w_r‖^2 ‖G w_c‖^2) Q(t) * γ_c约束条件‖w_r‖^2 ‖w_c‖^2 ≤ P_max这里为了简洁省略了时隙索引t。Q(t)是当前已知的队列状态。这个问题的物理意义非常清晰目标函数是“感知收益”与“通信队列加权收益”之和。参数V控制了二者的权衡V越大算法越倾向于优化感知性能V越小算法越倾向于快速清空通信队列即优先满足通信需求。至此我们成功地将一个复杂的长期随机优化问题转化为了在每个时隙都需要求解的确定性、但非凸的优化问题。接下来就是如何高效求解这个每时隙问题。4. 核心求解器一基于逐次凸逼近的迭代优化问题之所以非凸主要卡在通信SINR项γ_c |h^H w_c|^2 / (|h^H w_r|^2 σ_c^2)上它是一个分式且分子分母都是变量的二次型。直接求解全局最优解计算复杂度极高。SCA方法提供了一种寻找高质量局部最优解的途径。4.1 问题重构与凸近似首先我们引入一个辅助变量β将原问题等价改写为最大化‖G w_r‖^2 ‖G w_c‖^2 \tilde{V} β约束条件‖w_r‖^2 ‖w_c‖^2 ≤ P_maxβ ≤ |h^H w_c|^2 / (|h^H w_r|^2 σ_c^2)β ≥ 0其中\tilde{V} (Q σ_r^2) / (V |α|^2)。现在非凸性集中在约束(2)。SCA的核心思想是在每次迭代中在当前解(w_r^(i-1), w_c^(i-1), β^(i-1))附近用它的一阶泰勒展开即线性近似来替代原问题中的非凸项从而得到一个凸优化子问题。求解这个凸子问题得到新的解再以此为新起点进行下一次近似如此迭代直至收敛。具体近似步骤目标函数近似目标函数中的‖G w‖^2本身就是凸函数关于w的二次凸函数。对于凸函数其一阶泰勒展开是原函数的全局下估计。因此我们用下式近似‖G w_r‖^2‖G w_r^(i-1)‖^2 2 * Re{ (w_r^(i-1))^H G^H G (w_r^(i) - w_r^(i-1)) }对‖G w_c‖^2做类似处理。这保证了迭代求解的稳定性。非凸约束近似约束β ≤ |h^H w_c|^2 / (|h^H w_r|^2 σ_c^2)是最大的难点。我们可以将其改写为|h^H w_r|^2 σ_c^2 ≤ (|h^H w_c|^2 |h^H w_r|^2 σ_c^2) / (β 1)右边项是关于w_c, w_r, β的凸函数二次线性分式的倒数整体是非凸的。对其在上一迭代点(w_c^(i-1), w_r^(i-1), β^(i-1))处进行一阶泰勒展开得到一个线性不等式从而将非凸约束转化为凸约束。4.2 SCA算法流程与实操要点经过上述近似第i次迭代需要求解的凸子问题如下最大化[‖G w_r^(i-1)‖^2 2Re{...}] [‖G w_c^(i-1)‖^2 2Re{...}] \tilde{V} β^(i)约束条件‖w_r^(i)‖^2 ‖w_c^(i)‖^2 ≤ P_max[|h^H w_r^(i-1)|^2 σ_c^2] 一阶泰勒展开项 ≤ (|h^H w_c^(i-1)|^2 |h^H w_r^(i-1)|^2 σ_c^2) / (β^(i-1) 1) 一阶泰勒展开项β^(i) ≥ 0这个凸问题可以使用标准的凸优化求解器如CVX配合MOSEK或SDPT3高效求解。SCA算法流程初始化给定初始点w_r^(0), w_c^(0), β^(0)。一个简单的初始化是最大比传输w_c^(0) sqrt(P_max/2) * h/‖h‖,w_r^(0)为随机向量或匹配于目标信道G的主特征向量β^(0)设为对应的SINR值。迭代求解对于i 1, 2, ...执行 a. 构造并求解上述凸子问题得到新解(w_r^(i), w_c^(i), β^(i))。 b. 检查收敛条件例如目标函数值或解向量的相对变化小于预设阈值如1e-3。 c. 若未收敛更新(w_r^(i-1), w_c^(i-1), β^(i-1)) (w_r^(i), w_c^(i), β^(i))进入下一轮迭代。输出将收敛后的解作为当前时隙的预编码向量。实操心得与注意事项收敛性SCA通常能收敛到一个局部最优点或驻点但收敛速度受初始点影响。好的初始点如ZF解可以加速收敛。计算复杂度每次迭代都需要求解一个包含多个二次约束的凸问题。虽然凸求解器效率很高但迭代过程本身会带来可观的计算延迟。对于天线数N较大的系统单次迭代的复杂度可达O(N^3)。参数V的影响在SCA框架下V体现在\tilde{V}中。V越大\tilde{V}越小意味着目标函数中感知项的权重相对降低这里需要仔细看原目标函数是V * (感知项) Q * (SINR项)。在重构后的问题中\tilde{V} (Q σ_r^2)/(V |α|^2)。所以V越大\tilde{V}越小意味着在β代表SINR前面的权重变小算法相对更重视感知项因为感知项前面的系数是1。这提醒我们在实现时务必厘清系数关系。实际实现在MATLAB/Python中使用CVX时注意将复变量转换为实变量处理或直接使用支持复变量的求解器。确保功率约束的格式符合求解器的要求通常是二阶锥约束或二次约束。5. 核心求解器二基于迫零的闭式解方法SCA虽然性能优良但其迭代特性决定了它不适合对计算延迟极其敏感的场景比如需要微秒级响应的车联网感知。这时我们迫切需要一种能直接给出解析解的方法。迫零思想提供了一个巧妙的突破口。5.1 ZF的核心思想与推导迫零的核心是彻底消除通信用户受到的感知信号干扰。即强制要求感知波束成形向量w_r位于通信信道h的零空间中h^H w_r 0这意味着感知信号在用户方向上的投影为零用户完全收不到感知信号带来的干扰。此时用户的SINR简化为SNRγ_c |h^H w_c|^2 / σ_c^2。在ZF条件下原每时隙优化问题发生了极大简化干扰项消失通信SINR项变得简单。目标函数中感知项和通信项在功率上解耦因为w_r的方向已定与w_c正交。推导步骤确定w_r的方向w_r的方向向量w_{r-dir}应是投影矩阵P_h I_N - (h h^H)/‖h‖^2列空间中的某个向量。为了最大化感知增益‖G w_r‖^2我们应选择P_h列空间中能使‖G w_{r-dir}‖^2最大的方向。这等价于求矩阵P_h^H G^H G P_h的最大特征值对应的特征向量y^*。然后w_{r-dir} P_h y^*需归一化。确定w_c的方向在ZF下通信信号对用户无干扰且对感知有贡献。优化w_c的问题简化为max_{‖w_c‖^2 ≤ P_max - P_r} ‖G w_c‖^2 K |h^H w_c|^2其中K (Q σ_r^2) / (V σ_c^2)P_r是分配给感知的功率。这是一个广义瑞利商问题。最优的w_c方向w_{c-dir}应是矩阵B G^H G K h h^H的最大特征值对应的特征向量。最优功率分配确定了w_r和w_c的方向后问题只剩下分配总功率P_max给感知功率P_r和通信功率P_cP_c P_max - P_r。目标函数变为关于P_r的线性函数P_r * ‖G w_{r-dir}‖^2 (P_max - P_r) * [‖G w_{c-dir}‖^2 K |h^H w_{c-dir}|^2]这是一个简单的线性函数。其最优解是“全有或全无”的P_r^* P_max, 如果 ‖G w_{r-dir}‖^2 ≥ [‖G w_{c-dir}‖^2 K |h^H w_{c-dir}|^2]P_r^* 0, 否则P_c^* P_max - P_r^*5.2 ZF算法的特性与实操解析这个闭式解揭示了一个非常有趣且重要的现象在ZF策略下结合Lyapunov优化框架每个时隙系统会将所有功率P_max要么全部分配给感知要么全部分配给通信不会同时分配非零功率给两者。为什么会这样根源在于Lyapunov优化的“漂移加惩罚”框架和ZF的彻底干扰消除。目标函数是感知增益和队列加权的通信SINR的加权和。在ZF下两者在功率上是线性可加的。由于功率约束是线性的最优解必然出现在边界上即功率全部用于能使“边际收益”更大的那一项。这个“边际收益”由信道条件G、h和当前虚拟队列长度Q共同决定。如果通信队列很长Q很大或者用户信道很好|h^H w_{c-dir}|^2很大则通信的边际收益高功率会全部分给通信。反之则全部分给感知。ZF算法流程计算投影矩阵P_h。计算P_h^H G^H G P_h的主特征向量y^*得到归一化的感知波束方向w_{r-dir}。计算矩阵B G^H G K h h^H的主特征向量得到归一化的通信波束方向w_{c-dir}。计算两个方向的“单位功率增益”Gain_r ‖G w_{r-dir}‖^2Gain_c ‖G w_{c-dir}‖^2 K |h^H w_{c-dir}|^2比较Gain_r和Gain_c若Gain_r ≥ Gain_c则P_r^* P_max,P_c^* 0,w_r sqrt(P_max) * w_{r-dir},w_c 0。否则P_r^* 0,P_c^* P_max,w_r 0,w_c sqrt(P_max) * w_{c-dir}。根据w_c和γ_c的公式更新虚拟队列Q(t1)。实操心得与注意事项极端性ZF算法的“全有或全无”特性是一把双刃剑。优点是决策极其简单计算快。缺点是在某些中间状态下可能不是最优因为它完全放弃了空间复用增益即同时服务通信和感知的可能性。计算效率ZF的主要计算开销在于几次特征值分解EVD。对于N根天线复杂度约为O(N^3)。但这是固定次数的操作且远低于SCA的迭代过程。文献中给出的数据非常直观在N64, M16时ZF处理100个时隙仅需3.13秒而SCA需要476.37秒相差两个数量级。适用场景ZF非常适合信道变化快、需要极低处理延迟的场景或者作为SCA算法的优质初始解。当通信用户的SINR要求γ_min很高或功率预算P_max较小时ZF的性能可能会明显逊于SCA因为此时空间复用带来的增益变得至关重要。6. 性能对比与参数影响分析理论分析需要仿真验证。我们通过数值实验来对比Lya-SCA和Lya-ZF算法的性能并分析关键参数的影响。仿真设置通常为N4发射天线M2接收天线噪声功率归一化为1通信信道为瑞利衰落感知目标角度固定。6.1 控制参数V与通信需求γ_min的影响参数V是Lyapunov优化中权衡长期目标与队列稳定性的关键 knob。对平均性能的影响如图1和图2所示参考原文图示对于两种算法增大V都会提升长期平均感知SNR\bar{γ}_r。这是因为V增大意味着目标函数中感知项的权重增加算法更倾向于优化感知。但同时增大V会减慢虚拟队列Q(t)的收敛速度即系统需要更长时间来“学习”并满足通信的平均约束。不过只要V有限最终平均通信SINR\bar{γ}_c都能收敛到要求值γ_min。对算法选择的意义V的选择体现了系统设计者的偏好。在感知性能优先的场景如安防监控模式应选择较大的V在通信质量优先的场景如数据传输高峰应选择较小的V。无论V如何ZF算法在大多数V值下都能达到与SCA相近的平均感知性能。通信需求γ_min直接决定了资源分配的倾向。对感知性能的影响如图3(b)所示随着γ_min提高两种算法的平均感知SNR\bar{γ}_r都会下降。这是显而易见的资源竞争结果更多的功率需要分配给通信以满足更高的SINR要求留给感知的功率就减少了。性能拐点与算法差距一个有趣的观察是当γ_min较低时例如8dB提升γ_min对感知性能的侵蚀很小系统可以几乎“免费”地提升通信质量。但当γ_min超过某个阈值后感知性能开始显著下降。同时ZF与SCA的性能差距会随着γ_min增大而拉大。这是因为在高通信需求下功率资源紧张SCA通过联合优化所能挖掘的空间复用增益变得更加宝贵而ZF的“全有或全无”策略显得过于粗糙。6.2 功率预算P_max与不完美CSI的影响基站功率预算P_max是根本的资源限制。性能趋势如图3(a)所示随着P_max增加两种算法的平均感知SNR\bar{γ}_r均单调提升。更多的发射功率直接带来了更高的信噪比。算法对比在P_max较低时ZF算法的性能可能略逊于SCA。因为低功率下每一分能量都极其珍贵SCA通过精细的联合波束成形能更有效地利用能量。而当P_max充足时两种算法的性能非常接近此时ZF的简单性优势就凸显出来。在实际系统中完美的信道状态信息CSI难以获得。考虑估计误差ĥ h e其中e为估计误差。性能损失图3中的虚线/点线展示了存在CSI误差时σ_e^2 0.1/0.3的性能。可以看到不完美CSI会导致平均感知SNR下降因为波束无法精准对准用户或目标。鲁棒性差异值得注意的是在苛刻条件下高γ_min或不完美CSI传统的静态基线算法可能无法找到可行解如图3(b)中基线算法曲线中断而基于Lyapunov的动态算法无论是SCA还是ZF依然能够工作并通过动态调整来满足长期平均约束展现了更强的鲁棒性和适应性。6.3 复杂度与实时性考量这是工程选择的核心依据。我们将两种算法的复杂度总结如下特性SCA-based 方法ZF-based 方法求解方法迭代凸优化特征值分解 闭式功率分配最优性局部最优高质量次优在ZF约束下的最优计算复杂度O(K2 * K1 * N^3)O(N^3 M*N^2)实时性较差依赖迭代收敛极佳固定计算步骤适用场景对性能要求极致可接受较高计算延迟的场合如离线规划、慢变化环境对计算延迟极度敏感需要快速响应的场合如车联网、无人机实时感知关键优势性能上限高能实现空间复用计算速度极快实现简单经验分享在实际系统开发中我通常会采用一种混合策略。在系统初始化或信道变化相对缓慢的阶段可以运行少量次数的SCA甚至只做一次迭代用ZF解初始化来获取一个高性能的基准。在后续的快速调度中则切换到ZF算法进行实时决策。同时可以设置一个性能监测机制如果发现ZF解长期导致通信队列Q(t)持续增长或感知性能不达标则触发一次SCA重新计算对波束方向进行微调。这种策略能在保证整体性能的同时满足绝大部分时隙的实时性要求。7. 实现细节、问题排查与扩展思考7.1 工程实现中的关键步骤虚拟队列初始化通常初始化为0。它的初始值影响不大因为Lyapunov优化具有学习能力。信道获取每个时隙开始需要获取当前的信道估计h(t)和G(t)。对于通信信道h(t)可通过上行导频估计对于感知信道G(t)通常基于目标的角度估计如通过跟踪环路来构建导向矢量a(t)和b(t)。参数V与γ_min设置γ_min由通信业务的服务等级协议SLA决定。V需要通过仿真或现场测试来校准。一个实用的方法是先设定一个较大的V观察平均感知SNR和队列平均长度然后逐步减小V直到通信队列的平均长度稳定在一个可接受的低水平。这找到了感知性能和队列延迟对应通信服务质量的合适平衡点。ZF中的特征值分解对于小规模天线阵列N10直接使用numpy.linalg.eig或MATLAB的eig函数即可。对于大规模天线为了进一步降低复杂度可以只计算最大特征值及其对应特征向量使用幂迭代法Power Iteration或Lanczos算法复杂度可降至O(N^2)。7.2 常见问题与排查问题1SCA算法不收敛或收敛到很差的解。可能原因初始点选择不当泰勒展开的近似在迭代点变化太大时失效凸求解器的数值精度问题。排查与解决初始点务必使用ZF解作为SCA的初始点这通常能提供很好的起点。信任域在SCA中可以对变量的更新步长施加约束即信任域确保新的迭代点不会离上一迭代点太远保证近似的有效性。求解器设置检查凸求解器的退出状态和残差。尝试提高求解器的数值精度如将CVX的精度cvx_precision设置为high。问题2ZF算法下通信用户偶尔出现极差的瞬时SINR。这是正常现象。ZF算法在每个时隙进行“二选一”的功率分配。当系统决定将全部功率分配给感知时P_c0该时隙用户的瞬时SINR为0。这正是Lyapunov优化所允许的——它只保证长期平均SINR达标。虚拟队列Q(t)会记录下这个“赤字”并在后续信道条件好或队列积压时优先将功率分配给通信以补偿。如果无法接受瞬时中断可以考虑修改约束增加瞬时SINR的下限但这会改变问题性质可能需重新设计算法。问题3感知性能在高移动性场景下下降。可能原因信道G(t)变化过快基于上一时隙信道信息设计的波束在本时隙已经失准。解决思路引入预测机制。利用信道的时间相关性如基于卡尔曼滤波或深度学习预测下一个时隙的信道Ĝ(t1)并基于预测值进行预编码设计。同时需要结合鲁棒优化思想考虑预测误差的影响。7.3 未来扩展方向本文讨论的是一个单用户、单目标的简化模型。在实际应用中可以从多个维度进行扩展多用户通信系统需要同时服务多个通信用户。问题将变为在满足多个用户长期平均SINR约束下优化感知性能。这需要引入更多的虚拟队列每个用户一个并设计更复杂的预编码如块对角化或正则化迫零结合Lyapunov优化。多目标感知需要同时探测多个目标。感知性能指标可能从SNR变为更复杂的指标如波束图匹配误差、最小可检测速度等。目标函数和约束会变得更加复杂。波形优化不仅优化波束成形权重w还联合优化发射信号波形s(t)本身以更好地兼容通信与感知的需求例如优化信号的模糊函数特性。更实际的信道与硬件模型考虑信道估计误差、硬件损伤如功率放大器非线性、相位噪声、以及更复杂的感知信道模型如扩展目标、起伏目标。与机器学习结合对于超大规模MIMO或极端复杂的场景基于模型的优化如SCA计算成本可能过高。可以探索利用深度强化学习DRL来学习Lyapunov优化中的控制策略或者用神经网络来近似映射从系统状态(Q(t), h(t), G(t))到最优预编码(w_r(t), w_c(t))的函数实现超低延迟的决策。动态JCAS预编码设计是一个充满生命力的研究方向。Lyapunov优化框架提供了处理长期平均约束的强大工具而SCA和ZF则代表了在“最优性”与“实时性”两个极端之间的经典权衡。在实际系统设计中理解这些方法的原理、优缺点和适用边界能够帮助我们在复杂的工程约束下做出最合适的技术选型。
基于Lyapunov优化的动态JCAS预编码设计：SCA与ZF算法对比
1. 项目概述动态JCAS预编码设计的核心挑战与思路在6G及未来无线网络的研究蓝图中联合通信与感知Joint Communication and Sensing, JCAS正从一个前沿概念迅速走向工程实现的核心。其核心愿景是让同一个硬件平台、同一段频谱资源既能高效地传输数据又能像雷达一样精准地感知环境。这听起来很美但真正做起来工程师们马上会撞上一个根本性的矛盾通信和感知对资源的需求模式往往是动态冲突的。白天办公区通信流量大但感知需求比如室内人员定位可能相对稳定到了深夜通信流量骤降但安防监控等感知任务却需要持续运行。传统的静态资源分配方案要么为了保证通信的峰值需求而牺牲感知性能要么为了满足感知的连续性而预留过多资源导致频谱效率低下。这就引出了我们这次要深入探讨的核心问题如何在时变的信道条件和波动的业务需求下设计一个能动态、自适应调整的预编码策略我们的目标不是追求某个瞬间的最优而是要在长期运行中在满足通信用户最低平均服务质量的前提下最大化系统的平均感知性能。这本质上是一个随机控制问题因为信道是随机的用户需求也在变化。直接求解这类长期平均优化问题非常困难因为它涉及到对未来无限时间窗口的期望进行优化。幸运的是Lyapunov优化理论为我们提供了一把“化整为零”的利器。它通过引入虚拟队列Virtual Queue来跟踪长期约束的满足情况并将复杂的长期平均问题分解为一系列在每个时间槽Time Slot上可独立求解的确定性优化问题。这样系统无需预知未来的统计信息仅根据当前时刻的信道状态和队列积压就能做出最优或次优的决策非常适合在线实时处理。本次分享我将基于一篇前沿文献的思路为你拆解基于Lyapunov优化的动态JCAS预编码设计。我会重点对比两种核心的求解器一种是追求性能最优但计算复杂的**逐次凸逼近Successive Convex Approximation, SCA方法另一种是追求极致效率、能给出闭式解的迫零Zero-Forcing, ZF**方法。通过原理剖析、步骤实现和大量的仿真对比你会看到在工程实践中如何在“效果”和“效率”之间做出聪明的权衡。2. 系统模型与问题形式化从场景到数学公式任何扎实的设计都始于一个清晰的系统模型。我们先把这个JCAS系统的物理场景和对应的数学模型建立起来。2.1 物理场景与信号模型想象一个简单的单基站场景。基站装备有N根发射天线和M根接收天线通常M ≤ N用于接收感知回波。系统中有一个需要服务的单天线通信用户以及一个待感知的雷达目标例如一辆车或一个无人机。这是一个单站Monostatic系统即发射和接收感知信号的是同一个基站。在每个离散的时间槽t可以理解为一次调度间隔基站同时执行两项任务通信向用户发送数据信号s_c(t)。感知向目标方向发射雷达探测信号s_r(t)。为了实现这两类信号的定向发射我们需要设计两个预编码波束赋形向量w_c(t) ∈ C^(N×1)通信预编码向量负责将数据信号能量聚焦到用户方向。w_r(t) ∈ C^(N×1)感知预编码向量负责将探测信号能量聚焦到目标方向。因此基站的总发射信号向量为x(t) w_c(t)s_c(t) w_r(t)s_r(t)。这里有一个关键点通信信号s_c(t)和感知信号s_r(t)在设计上是相互独立的这被称为“专用信号”设计避免了信号间的互干扰设计难题但带来了资源功率、空间自由度分配的挑战。信号接收端用户端用户通过信道h(t) ∈ C^(N×1)接收信号。他不仅收到发给自己的通信信号w_c(t)s_c(t)还会收到发给雷达目标的感知信号w_r(t)s_r(t)后者对他而言就是干扰。因此用户的接收信干噪比SINR为γ_c(t) |h^H(t)w_c(t)|^2 / (|h^H(t)w_r(t)|^2 σ_c^2)其中σ_c^2是用户端的噪声功率。基站感知端基站通过接收天线阵列接收从目标反射回来的回波信号。假设目标与基站之间的双向信道为G(t) ∈ C^(M×N)。一个典型的模型是G(t) b(t)a^H(t)其中a(t)和b(t)分别是发射和接收阵列的导向矢量。回波信号中同时包含感知信号和通信信号的反射分量。但在单站系统中基站完全知道自己发出的通信信号因此可以通过干扰消除技术将其从回波中剔除所以通信信号不会对感知造成干扰反而可能增强感知信号的能量。因此基站接收端的感知信噪比SNR可以建模为γ_r(t) |α|^2 (‖G(t)w_r(t)‖^2 ‖G(t)w_c(t)‖^2) / σ_r^2其中|α|^2包含了目标反射截面积和路径损耗等综合效应σ_r^2是基站接收机的噪声功率。注意这个感知SNR模型是一个简化但广泛使用的模型。它假设通信信号对感知的干扰已被完美消除且感知性能如检测概率是SNR的单调函数。在实际更复杂的模型中可能需要考虑信号波形特性、杂波等因素。2.2 长期平均优化问题我们的目标不是优化单个时刻的性能而是优化长期运行的平均性能。定义长期平均感知SNR和通信SINR分别为\bar{γ}_r lim sup_{T→∞} (1/T) Σ_{t1}^T E{γ_r(t)}\bar{γ}_c lim inf_{T→∞} (1/T) Σ_{t1}^T E{γ_c(t)}其中E{·}是对信道等随机量的期望。优化问题可以表述为最大化长期平均感知SNR\bar{γ}_r约束条件长期平均通信SINR\bar{γ}_c不低于一个最低要求γ_min。每个时隙的总发射功率不超过基站功率预算P_max‖w_r(t)‖^2 ‖w_c(t)‖^2 ≤ P_max, ∀t这是一个典型的随机优化问题。约束(1)是长期平均约束意味着允许在某些瞬时SINR低于γ_min只要长期平均下来达标即可这更符合实际业务特性如非保证比特率业务。约束(2)是严格的瞬时约束由硬件物理限制决定。3. Lyapunov优化框架将长期问题“切片”处理直接求解这个包含期望和长期约束的问题非常棘手。Lyapunov优化中的“漂移加惩罚”方法Drift-plus-Penalty提供了将其转化为在线算法的途径。3.1 虚拟队列与李雅普诺夫函数核心思想是为长期平均约束(1)引入一个虚拟队列Q(t)。这个队列的“到达过程”是固定的γ_min最低要求而“服务过程”是实际达到的瞬时SINRγ_c(t)。队列的更新方程为Q(t1) max[Q(t) - γ_c(t), 0] γ_min这个队列的长度直观地反映了历史累积的“服务质量赤字”。如果长期平均约束得到满足这个队列应该是稳定的即平均队列长度有限。Lyapunov优化理论告诉我们要稳定队列并同时优化目标可以尝试在每个时隙最小化一个“漂移加惩罚”项的上界Δ(t) - V * E{γ_r(t) | S(t)}其中Δ(t)是李雅普诺夫函数L(Q(t)) 1/2 * Q(t)^2的条件漂移即队列长度变化的期望V是一个非负的控制参数S(t)是当前系统状态包括队列Q(t)和信道h(t),G(t)。经过推导具体过程涉及不等式放缩和期望的“机会最小化”方法最小化这个上界的问题可以转化为在每个时隙t求解如下确定性的优化问题最大化V * (|α|^2/σ_r^2) * (‖G w_r‖^2 ‖G w_c‖^2) Q(t) * γ_c约束条件‖w_r‖^2 ‖w_c‖^2 ≤ P_max这里为了简洁省略了时隙索引t。Q(t)是当前已知的队列状态。这个问题的物理意义非常清晰目标函数是“感知收益”与“通信队列加权收益”之和。参数V控制了二者的权衡V越大算法越倾向于优化感知性能V越小算法越倾向于快速清空通信队列即优先满足通信需求。至此我们成功地将一个复杂的长期随机优化问题转化为了在每个时隙都需要求解的确定性、但非凸的优化问题。接下来就是如何高效求解这个每时隙问题。4. 核心求解器一基于逐次凸逼近的迭代优化问题之所以非凸主要卡在通信SINR项γ_c |h^H w_c|^2 / (|h^H w_r|^2 σ_c^2)上它是一个分式且分子分母都是变量的二次型。直接求解全局最优解计算复杂度极高。SCA方法提供了一种寻找高质量局部最优解的途径。4.1 问题重构与凸近似首先我们引入一个辅助变量β将原问题等价改写为最大化‖G w_r‖^2 ‖G w_c‖^2 \tilde{V} β约束条件‖w_r‖^2 ‖w_c‖^2 ≤ P_maxβ ≤ |h^H w_c|^2 / (|h^H w_r|^2 σ_c^2)β ≥ 0其中\tilde{V} (Q σ_r^2) / (V |α|^2)。现在非凸性集中在约束(2)。SCA的核心思想是在每次迭代中在当前解(w_r^(i-1), w_c^(i-1), β^(i-1))附近用它的一阶泰勒展开即线性近似来替代原问题中的非凸项从而得到一个凸优化子问题。求解这个凸子问题得到新的解再以此为新起点进行下一次近似如此迭代直至收敛。具体近似步骤目标函数近似目标函数中的‖G w‖^2本身就是凸函数关于w的二次凸函数。对于凸函数其一阶泰勒展开是原函数的全局下估计。因此我们用下式近似‖G w_r‖^2‖G w_r^(i-1)‖^2 2 * Re{ (w_r^(i-1))^H G^H G (w_r^(i) - w_r^(i-1)) }对‖G w_c‖^2做类似处理。这保证了迭代求解的稳定性。非凸约束近似约束β ≤ |h^H w_c|^2 / (|h^H w_r|^2 σ_c^2)是最大的难点。我们可以将其改写为|h^H w_r|^2 σ_c^2 ≤ (|h^H w_c|^2 |h^H w_r|^2 σ_c^2) / (β 1)右边项是关于w_c, w_r, β的凸函数二次线性分式的倒数整体是非凸的。对其在上一迭代点(w_c^(i-1), w_r^(i-1), β^(i-1))处进行一阶泰勒展开得到一个线性不等式从而将非凸约束转化为凸约束。4.2 SCA算法流程与实操要点经过上述近似第i次迭代需要求解的凸子问题如下最大化[‖G w_r^(i-1)‖^2 2Re{...}] [‖G w_c^(i-1)‖^2 2Re{...}] \tilde{V} β^(i)约束条件‖w_r^(i)‖^2 ‖w_c^(i)‖^2 ≤ P_max[|h^H w_r^(i-1)|^2 σ_c^2] 一阶泰勒展开项 ≤ (|h^H w_c^(i-1)|^2 |h^H w_r^(i-1)|^2 σ_c^2) / (β^(i-1) 1) 一阶泰勒展开项β^(i) ≥ 0这个凸问题可以使用标准的凸优化求解器如CVX配合MOSEK或SDPT3高效求解。SCA算法流程初始化给定初始点w_r^(0), w_c^(0), β^(0)。一个简单的初始化是最大比传输w_c^(0) sqrt(P_max/2) * h/‖h‖,w_r^(0)为随机向量或匹配于目标信道G的主特征向量β^(0)设为对应的SINR值。迭代求解对于i 1, 2, ...执行 a. 构造并求解上述凸子问题得到新解(w_r^(i), w_c^(i), β^(i))。 b. 检查收敛条件例如目标函数值或解向量的相对变化小于预设阈值如1e-3。 c. 若未收敛更新(w_r^(i-1), w_c^(i-1), β^(i-1)) (w_r^(i), w_c^(i), β^(i))进入下一轮迭代。输出将收敛后的解作为当前时隙的预编码向量。实操心得与注意事项收敛性SCA通常能收敛到一个局部最优点或驻点但收敛速度受初始点影响。好的初始点如ZF解可以加速收敛。计算复杂度每次迭代都需要求解一个包含多个二次约束的凸问题。虽然凸求解器效率很高但迭代过程本身会带来可观的计算延迟。对于天线数N较大的系统单次迭代的复杂度可达O(N^3)。参数V的影响在SCA框架下V体现在\tilde{V}中。V越大\tilde{V}越小意味着目标函数中感知项的权重相对降低这里需要仔细看原目标函数是V * (感知项) Q * (SINR项)。在重构后的问题中\tilde{V} (Q σ_r^2)/(V |α|^2)。所以V越大\tilde{V}越小意味着在β代表SINR前面的权重变小算法相对更重视感知项因为感知项前面的系数是1。这提醒我们在实现时务必厘清系数关系。实际实现在MATLAB/Python中使用CVX时注意将复变量转换为实变量处理或直接使用支持复变量的求解器。确保功率约束的格式符合求解器的要求通常是二阶锥约束或二次约束。5. 核心求解器二基于迫零的闭式解方法SCA虽然性能优良但其迭代特性决定了它不适合对计算延迟极其敏感的场景比如需要微秒级响应的车联网感知。这时我们迫切需要一种能直接给出解析解的方法。迫零思想提供了一个巧妙的突破口。5.1 ZF的核心思想与推导迫零的核心是彻底消除通信用户受到的感知信号干扰。即强制要求感知波束成形向量w_r位于通信信道h的零空间中h^H w_r 0这意味着感知信号在用户方向上的投影为零用户完全收不到感知信号带来的干扰。此时用户的SINR简化为SNRγ_c |h^H w_c|^2 / σ_c^2。在ZF条件下原每时隙优化问题发生了极大简化干扰项消失通信SINR项变得简单。目标函数中感知项和通信项在功率上解耦因为w_r的方向已定与w_c正交。推导步骤确定w_r的方向w_r的方向向量w_{r-dir}应是投影矩阵P_h I_N - (h h^H)/‖h‖^2列空间中的某个向量。为了最大化感知增益‖G w_r‖^2我们应选择P_h列空间中能使‖G w_{r-dir}‖^2最大的方向。这等价于求矩阵P_h^H G^H G P_h的最大特征值对应的特征向量y^*。然后w_{r-dir} P_h y^*需归一化。确定w_c的方向在ZF下通信信号对用户无干扰且对感知有贡献。优化w_c的问题简化为max_{‖w_c‖^2 ≤ P_max - P_r} ‖G w_c‖^2 K |h^H w_c|^2其中K (Q σ_r^2) / (V σ_c^2)P_r是分配给感知的功率。这是一个广义瑞利商问题。最优的w_c方向w_{c-dir}应是矩阵B G^H G K h h^H的最大特征值对应的特征向量。最优功率分配确定了w_r和w_c的方向后问题只剩下分配总功率P_max给感知功率P_r和通信功率P_cP_c P_max - P_r。目标函数变为关于P_r的线性函数P_r * ‖G w_{r-dir}‖^2 (P_max - P_r) * [‖G w_{c-dir}‖^2 K |h^H w_{c-dir}|^2]这是一个简单的线性函数。其最优解是“全有或全无”的P_r^* P_max, 如果 ‖G w_{r-dir}‖^2 ≥ [‖G w_{c-dir}‖^2 K |h^H w_{c-dir}|^2]P_r^* 0, 否则P_c^* P_max - P_r^*5.2 ZF算法的特性与实操解析这个闭式解揭示了一个非常有趣且重要的现象在ZF策略下结合Lyapunov优化框架每个时隙系统会将所有功率P_max要么全部分配给感知要么全部分配给通信不会同时分配非零功率给两者。为什么会这样根源在于Lyapunov优化的“漂移加惩罚”框架和ZF的彻底干扰消除。目标函数是感知增益和队列加权的通信SINR的加权和。在ZF下两者在功率上是线性可加的。由于功率约束是线性的最优解必然出现在边界上即功率全部用于能使“边际收益”更大的那一项。这个“边际收益”由信道条件G、h和当前虚拟队列长度Q共同决定。如果通信队列很长Q很大或者用户信道很好|h^H w_{c-dir}|^2很大则通信的边际收益高功率会全部分给通信。反之则全部分给感知。ZF算法流程计算投影矩阵P_h。计算P_h^H G^H G P_h的主特征向量y^*得到归一化的感知波束方向w_{r-dir}。计算矩阵B G^H G K h h^H的主特征向量得到归一化的通信波束方向w_{c-dir}。计算两个方向的“单位功率增益”Gain_r ‖G w_{r-dir}‖^2Gain_c ‖G w_{c-dir}‖^2 K |h^H w_{c-dir}|^2比较Gain_r和Gain_c若Gain_r ≥ Gain_c则P_r^* P_max,P_c^* 0,w_r sqrt(P_max) * w_{r-dir},w_c 0。否则P_r^* 0,P_c^* P_max,w_r 0,w_c sqrt(P_max) * w_{c-dir}。根据w_c和γ_c的公式更新虚拟队列Q(t1)。实操心得与注意事项极端性ZF算法的“全有或全无”特性是一把双刃剑。优点是决策极其简单计算快。缺点是在某些中间状态下可能不是最优因为它完全放弃了空间复用增益即同时服务通信和感知的可能性。计算效率ZF的主要计算开销在于几次特征值分解EVD。对于N根天线复杂度约为O(N^3)。但这是固定次数的操作且远低于SCA的迭代过程。文献中给出的数据非常直观在N64, M16时ZF处理100个时隙仅需3.13秒而SCA需要476.37秒相差两个数量级。适用场景ZF非常适合信道变化快、需要极低处理延迟的场景或者作为SCA算法的优质初始解。当通信用户的SINR要求γ_min很高或功率预算P_max较小时ZF的性能可能会明显逊于SCA因为此时空间复用带来的增益变得至关重要。6. 性能对比与参数影响分析理论分析需要仿真验证。我们通过数值实验来对比Lya-SCA和Lya-ZF算法的性能并分析关键参数的影响。仿真设置通常为N4发射天线M2接收天线噪声功率归一化为1通信信道为瑞利衰落感知目标角度固定。6.1 控制参数V与通信需求γ_min的影响参数V是Lyapunov优化中权衡长期目标与队列稳定性的关键 knob。对平均性能的影响如图1和图2所示参考原文图示对于两种算法增大V都会提升长期平均感知SNR\bar{γ}_r。这是因为V增大意味着目标函数中感知项的权重增加算法更倾向于优化感知。但同时增大V会减慢虚拟队列Q(t)的收敛速度即系统需要更长时间来“学习”并满足通信的平均约束。不过只要V有限最终平均通信SINR\bar{γ}_c都能收敛到要求值γ_min。对算法选择的意义V的选择体现了系统设计者的偏好。在感知性能优先的场景如安防监控模式应选择较大的V在通信质量优先的场景如数据传输高峰应选择较小的V。无论V如何ZF算法在大多数V值下都能达到与SCA相近的平均感知性能。通信需求γ_min直接决定了资源分配的倾向。对感知性能的影响如图3(b)所示随着γ_min提高两种算法的平均感知SNR\bar{γ}_r都会下降。这是显而易见的资源竞争结果更多的功率需要分配给通信以满足更高的SINR要求留给感知的功率就减少了。性能拐点与算法差距一个有趣的观察是当γ_min较低时例如8dB提升γ_min对感知性能的侵蚀很小系统可以几乎“免费”地提升通信质量。但当γ_min超过某个阈值后感知性能开始显著下降。同时ZF与SCA的性能差距会随着γ_min增大而拉大。这是因为在高通信需求下功率资源紧张SCA通过联合优化所能挖掘的空间复用增益变得更加宝贵而ZF的“全有或全无”策略显得过于粗糙。6.2 功率预算P_max与不完美CSI的影响基站功率预算P_max是根本的资源限制。性能趋势如图3(a)所示随着P_max增加两种算法的平均感知SNR\bar{γ}_r均单调提升。更多的发射功率直接带来了更高的信噪比。算法对比在P_max较低时ZF算法的性能可能略逊于SCA。因为低功率下每一分能量都极其珍贵SCA通过精细的联合波束成形能更有效地利用能量。而当P_max充足时两种算法的性能非常接近此时ZF的简单性优势就凸显出来。在实际系统中完美的信道状态信息CSI难以获得。考虑估计误差ĥ h e其中e为估计误差。性能损失图3中的虚线/点线展示了存在CSI误差时σ_e^2 0.1/0.3的性能。可以看到不完美CSI会导致平均感知SNR下降因为波束无法精准对准用户或目标。鲁棒性差异值得注意的是在苛刻条件下高γ_min或不完美CSI传统的静态基线算法可能无法找到可行解如图3(b)中基线算法曲线中断而基于Lyapunov的动态算法无论是SCA还是ZF依然能够工作并通过动态调整来满足长期平均约束展现了更强的鲁棒性和适应性。6.3 复杂度与实时性考量这是工程选择的核心依据。我们将两种算法的复杂度总结如下特性SCA-based 方法ZF-based 方法求解方法迭代凸优化特征值分解 闭式功率分配最优性局部最优高质量次优在ZF约束下的最优计算复杂度O(K2 * K1 * N^3)O(N^3 M*N^2)实时性较差依赖迭代收敛极佳固定计算步骤适用场景对性能要求极致可接受较高计算延迟的场合如离线规划、慢变化环境对计算延迟极度敏感需要快速响应的场合如车联网、无人机实时感知关键优势性能上限高能实现空间复用计算速度极快实现简单经验分享在实际系统开发中我通常会采用一种混合策略。在系统初始化或信道变化相对缓慢的阶段可以运行少量次数的SCA甚至只做一次迭代用ZF解初始化来获取一个高性能的基准。在后续的快速调度中则切换到ZF算法进行实时决策。同时可以设置一个性能监测机制如果发现ZF解长期导致通信队列Q(t)持续增长或感知性能不达标则触发一次SCA重新计算对波束方向进行微调。这种策略能在保证整体性能的同时满足绝大部分时隙的实时性要求。7. 实现细节、问题排查与扩展思考7.1 工程实现中的关键步骤虚拟队列初始化通常初始化为0。它的初始值影响不大因为Lyapunov优化具有学习能力。信道获取每个时隙开始需要获取当前的信道估计h(t)和G(t)。对于通信信道h(t)可通过上行导频估计对于感知信道G(t)通常基于目标的角度估计如通过跟踪环路来构建导向矢量a(t)和b(t)。参数V与γ_min设置γ_min由通信业务的服务等级协议SLA决定。V需要通过仿真或现场测试来校准。一个实用的方法是先设定一个较大的V观察平均感知SNR和队列平均长度然后逐步减小V直到通信队列的平均长度稳定在一个可接受的低水平。这找到了感知性能和队列延迟对应通信服务质量的合适平衡点。ZF中的特征值分解对于小规模天线阵列N10直接使用numpy.linalg.eig或MATLAB的eig函数即可。对于大规模天线为了进一步降低复杂度可以只计算最大特征值及其对应特征向量使用幂迭代法Power Iteration或Lanczos算法复杂度可降至O(N^2)。7.2 常见问题与排查问题1SCA算法不收敛或收敛到很差的解。可能原因初始点选择不当泰勒展开的近似在迭代点变化太大时失效凸求解器的数值精度问题。排查与解决初始点务必使用ZF解作为SCA的初始点这通常能提供很好的起点。信任域在SCA中可以对变量的更新步长施加约束即信任域确保新的迭代点不会离上一迭代点太远保证近似的有效性。求解器设置检查凸求解器的退出状态和残差。尝试提高求解器的数值精度如将CVX的精度cvx_precision设置为high。问题2ZF算法下通信用户偶尔出现极差的瞬时SINR。这是正常现象。ZF算法在每个时隙进行“二选一”的功率分配。当系统决定将全部功率分配给感知时P_c0该时隙用户的瞬时SINR为0。这正是Lyapunov优化所允许的——它只保证长期平均SINR达标。虚拟队列Q(t)会记录下这个“赤字”并在后续信道条件好或队列积压时优先将功率分配给通信以补偿。如果无法接受瞬时中断可以考虑修改约束增加瞬时SINR的下限但这会改变问题性质可能需重新设计算法。问题3感知性能在高移动性场景下下降。可能原因信道G(t)变化过快基于上一时隙信道信息设计的波束在本时隙已经失准。解决思路引入预测机制。利用信道的时间相关性如基于卡尔曼滤波或深度学习预测下一个时隙的信道Ĝ(t1)并基于预测值进行预编码设计。同时需要结合鲁棒优化思想考虑预测误差的影响。7.3 未来扩展方向本文讨论的是一个单用户、单目标的简化模型。在实际应用中可以从多个维度进行扩展多用户通信系统需要同时服务多个通信用户。问题将变为在满足多个用户长期平均SINR约束下优化感知性能。这需要引入更多的虚拟队列每个用户一个并设计更复杂的预编码如块对角化或正则化迫零结合Lyapunov优化。多目标感知需要同时探测多个目标。感知性能指标可能从SNR变为更复杂的指标如波束图匹配误差、最小可检测速度等。目标函数和约束会变得更加复杂。波形优化不仅优化波束成形权重w还联合优化发射信号波形s(t)本身以更好地兼容通信与感知的需求例如优化信号的模糊函数特性。更实际的信道与硬件模型考虑信道估计误差、硬件损伤如功率放大器非线性、相位噪声、以及更复杂的感知信道模型如扩展目标、起伏目标。与机器学习结合对于超大规模MIMO或极端复杂的场景基于模型的优化如SCA计算成本可能过高。可以探索利用深度强化学习DRL来学习Lyapunov优化中的控制策略或者用神经网络来近似映射从系统状态(Q(t), h(t), G(t))到最优预编码(w_r(t), w_c(t))的函数实现超低延迟的决策。动态JCAS预编码设计是一个充满生命力的研究方向。Lyapunov优化框架提供了处理长期平均约束的强大工具而SCA和ZF则代表了在“最优性”与“实时性”两个极端之间的经典权衡。在实际系统设计中理解这些方法的原理、优缺点和适用边界能够帮助我们在复杂的工程约束下做出最合适的技术选型。
