来源量子位 | 公众号 QbitAI闻乐 发自 凹非寺AI进军数学界的速度太快了。OpenAI前脚刚用内部模型突破埃尔德什的80年单位距离问题谷歌DeepMind后脚就解决一个同样卡了人类56年的埃尔德什数学难题——最新发布AlphaProof Nexus一套由Gemini驱动的智能体框架一出手就是9个埃尔德什开放问题除了这9道它还顺手证明了OEIS整数序列百科里的44个猜想、搞定了一道搁置15年的代数几何难题、还改进了凸优化领域里一个沿用已久的理论边界。推理成本呢每道题几百美元整套证明代码也全都开源放在了GitHub上。这篇论文共有20位作者其中的Aja Huang也是2016年AlphaGo的核心研究员。56年没人做出来的题AI 给了什么答案AlphaProof Nexus解决的这几道题咱挑三道最有意思的说说。Erdős #121970年提出悬置56年这道题问的是你能不能找出一个无限大的整数集合满足两个听起来很别扭的条件第一任意从中挑三个不同的数字a、b、ca永远不能整除b加c的和。第二这组数不能太零散在自然数里要保持一定的密度。简单理解就是这群数字之间既不能一个数整除另一个数也不能一个数整除另外两个数的和同时数字还要分布得相对密集不能只挑寥寥几个数投机取巧。从1970年开始就没人能给出这个集合的完整构造各种局部进展有但始终拼不成一个整体解。AI的解法是用中国剩余定理把大问题拆成许多个独立的区块每个区块内部用三项等差数列的回避集来满足约束然后把所有区块拼回一个完整的无限集。Erdős #1251996年提出30年没有定论这道题听着就更奇怪了。想象两个数字集合第一个集合里全是“在三进制下只由数字0和1组成的整数”第二个集合里全是“在四进制下只由数字0和1组成的整数”。把这两个集合里所有数字两两相加得到一个新集合。问这个新集合里的数字在自然数中出现的频率数学上叫下密度是不是正的直觉上你可能会觉得两种集合包含的数字本来就不算很多加起来应该也挺稀疏的。但稀疏到什么程度是彻底稀到密度归零还是多少保持一点正密度这中间的差别非常微妙1996年提出后一直没定论。AI的答案是密度为零。证明思路是log₄除以log₃是无理数。这意味着3的幂次和4的幂次可以以任意精度彼此逼近。利用这一点AI构造了一个归纳性稀疏化论证不断找到两个几乎对齐的尺度让密度以0.99的比率一步步衰减直到彻底归零。一个纯数论的性质解决了一个组合几何的问题。Erdős #8461992年提出卡了人类34年。这是个平面几何题AI证明了存在这样一个无限扩展的平面点集你从中任意挑出有限个点总能发现其中大部分点是不共线的——随便截一段看起来都挺正常但当你试图把这个无限集合拆分成有限个“绝对没有任何三点共线”的子集时办不到。一个集合的每个有限局部都正常但整体顽固得不可拆分。这种全局与局部的张力是组合几何里最难的那一类问题。AI把完全图的每条边映射到平面上一个点用二次多项式编码坐标再拉上无穷Ramsey定理完成证明把一个几何问题翻译成了图论和逻辑的语言。除了这三道还有六道分别在整除集构造、范德瓦尔登数间隙、西顿集孤立点、集合拆分密度等领域。同时AlphaProof Nexus还在OEIS整数序列百科里证明了44个开放猜想在代数几何那边解决了一道希尔伯特函数对数凹性的15年悬案凸优化那边改进了一个锚定梯度下降法的理论边界。菲尔兹奖得主陶哲轩曾经提醒过AI目前解决埃尔德什问题的实际成功率大约在1-2%这次谷歌的系统挑战了353道题解开9道比例刚好对上了。用几百美元算力换一道56年难题AlphaProof Nexus的架构核心用一句话就能说清楚Gemini 3.1 Pro生成Lean语言证明步骤→Lean编译器逐行检查→报错直接反馈给模型→模型根据报错修改→再检查→循环到全部通过。好家伙这有点像平时写代码只不过现在Debug的是数学定理……在这套框架里DeepMind设计了四个Agent。最简单的Agent A是同时启动多个独立子Agent先靠Gemini 3.1 Pro梳理解题思路动手编写证明代码。写完立刻交给编译器核验一旦报错错误信息就会传回模型让它不断修改、重试直到通关。全程没有额外辅助工具纯靠写代码查错循环。Agent B多了一样东西AlphaProof。AlphaProof是DeepMind之前专门为奥数级别题目训练过的强化学习证明工具。当Agent A模式在某个小步骤上反复卡住、编译器反复报错也修不过来时Agent B可以调用AlphaProof做一次强化学习驱动的树搜索专门攻击这个局部难点。Agent C引入了进化算法的思路。前面两种Agent的子Agent都是各自独立工作的互不交流。Agent C是所有子Agent共享一个证明草图种群每一个子模块都会产出不同的证明草稿。然后由另一个模型从合理性、清晰度、新颖性三个维度给每一份草稿打分用Elo评分系统排名。高分草稿会相互组合衍生出新解法低分草稿直接淘汰整个种群在证明空间里做进化搜索。Agent D是全功能完全体进化筛选思路专项工具攻克难点大模型逻辑推理三股力量在一个框架里协同也是这次批量破解难题的主力。这么看下来我以为最强的Agent D应该会碾压一切Agent A只当个对照组。结果没想到论文里表明最简单的Agent A同样能解出全部9道题。没有进化算法没有AlphaProof就一个LLM循环加编译器反馈的Agent A只是在难题上更费钱一点。研究团队把原因归为两个一是Gemini 3.1 Pro本身的能力已经足够强了二是Lean编译器的那层实打实的纠错反馈对AI的引导作用远比人们预想的更大。这个结果或许也在预示着未来随着大模型能力持续升级复杂的多工具组合系统可能不再是刚需只用大模型专业校验工具这套简单循环就能搞定大多数数学难题。而且这套方案的优势也体现在成本上单题仅需几百美元。埃尔德什生前为这些难题设置了悬赏只是他不会想到——解开这些谜题的可能不是人类智慧而是算力。论文地址https://arxiv.org/abs/2605.22763v1Github地址https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results参考链接[1]https://x.com/pushmeet/status/2058936037754224998[2]https://the-decoder.com/google-deepminds-alphaproof-nexus-solves-decades-old-math-problems-for-a-few-hundred-dollars/阅读最新前沿科技趋势报告请访问21世纪关键技术研究院的“未来知识库”未来知识库是“21世纪关键技术研究院”建立的在线知识库平台收藏的资料范围包括人工智能、脑科学、互联网、超级智能数智大脑、能源、军事、经济、人类风险等等领域的前沿进展与未来趋势。目前拥有超过8000篇重要资料。每周更新不少于100篇世界范围最新研究资料。欢迎扫描二维码或访问https://wx.zsxq.com/group/454854145828进入。截止到2月28日 ”未来知识库”精选的百部前沿科技趋势报告加入未来知识库全部资料免费阅读和下载牛津未来研究院 《将人工智能安全视为全球公共产品的影响、挑战与研究重点》麦肯锡超级智能机构赋能人们释放人工智能的全部潜力AAAI 2025 关于人工智能研究未来研究报告斯坦福2025 斯坦福新兴技术评论十项关键技术及其政策影响分析报告191 页壳牌2025 能源安全远景报告能源与人工智能57 页盖洛普 牛津幸福研究中心2025 年世界幸福报告260 页Schwab 2025 未来共生以集体社会创新破解重大社会挑战研究报告36 页IMD2024 年全球数字竞争力排名报告跨越数字鸿沟人才培养与数字法治是关键214 页DS 系列专题DeepSeek 技术溯源及前沿探索50 页 ppt联合国人居署2024 全球城市负责任人工智能评估报告利用 AI 构建以人为本的智慧城市86 页TechUK2025 全球复杂多变背景下的英国科技产业战略韧性与增长路径研究报告52 页NAVEX Global2024 年十大风险与合规趋势报告42 页《具身物理交互在机器人 - 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3 大模型技术突破与未来展望报告28 页上下滑动查看更多
留给人类数学家的悬赏不多了!谷歌DeepMind一口气解决9道埃尔德什问题
来源量子位 | 公众号 QbitAI闻乐 发自 凹非寺AI进军数学界的速度太快了。OpenAI前脚刚用内部模型突破埃尔德什的80年单位距离问题谷歌DeepMind后脚就解决一个同样卡了人类56年的埃尔德什数学难题——最新发布AlphaProof Nexus一套由Gemini驱动的智能体框架一出手就是9个埃尔德什开放问题除了这9道它还顺手证明了OEIS整数序列百科里的44个猜想、搞定了一道搁置15年的代数几何难题、还改进了凸优化领域里一个沿用已久的理论边界。推理成本呢每道题几百美元整套证明代码也全都开源放在了GitHub上。这篇论文共有20位作者其中的Aja Huang也是2016年AlphaGo的核心研究员。56年没人做出来的题AI 给了什么答案AlphaProof Nexus解决的这几道题咱挑三道最有意思的说说。Erdős #121970年提出悬置56年这道题问的是你能不能找出一个无限大的整数集合满足两个听起来很别扭的条件第一任意从中挑三个不同的数字a、b、ca永远不能整除b加c的和。第二这组数不能太零散在自然数里要保持一定的密度。简单理解就是这群数字之间既不能一个数整除另一个数也不能一个数整除另外两个数的和同时数字还要分布得相对密集不能只挑寥寥几个数投机取巧。从1970年开始就没人能给出这个集合的完整构造各种局部进展有但始终拼不成一个整体解。AI的解法是用中国剩余定理把大问题拆成许多个独立的区块每个区块内部用三项等差数列的回避集来满足约束然后把所有区块拼回一个完整的无限集。Erdős #1251996年提出30年没有定论这道题听着就更奇怪了。想象两个数字集合第一个集合里全是“在三进制下只由数字0和1组成的整数”第二个集合里全是“在四进制下只由数字0和1组成的整数”。把这两个集合里所有数字两两相加得到一个新集合。问这个新集合里的数字在自然数中出现的频率数学上叫下密度是不是正的直觉上你可能会觉得两种集合包含的数字本来就不算很多加起来应该也挺稀疏的。但稀疏到什么程度是彻底稀到密度归零还是多少保持一点正密度这中间的差别非常微妙1996年提出后一直没定论。AI的答案是密度为零。证明思路是log₄除以log₃是无理数。这意味着3的幂次和4的幂次可以以任意精度彼此逼近。利用这一点AI构造了一个归纳性稀疏化论证不断找到两个几乎对齐的尺度让密度以0.99的比率一步步衰减直到彻底归零。一个纯数论的性质解决了一个组合几何的问题。Erdős #8461992年提出卡了人类34年。这是个平面几何题AI证明了存在这样一个无限扩展的平面点集你从中任意挑出有限个点总能发现其中大部分点是不共线的——随便截一段看起来都挺正常但当你试图把这个无限集合拆分成有限个“绝对没有任何三点共线”的子集时办不到。一个集合的每个有限局部都正常但整体顽固得不可拆分。这种全局与局部的张力是组合几何里最难的那一类问题。AI把完全图的每条边映射到平面上一个点用二次多项式编码坐标再拉上无穷Ramsey定理完成证明把一个几何问题翻译成了图论和逻辑的语言。除了这三道还有六道分别在整除集构造、范德瓦尔登数间隙、西顿集孤立点、集合拆分密度等领域。同时AlphaProof Nexus还在OEIS整数序列百科里证明了44个开放猜想在代数几何那边解决了一道希尔伯特函数对数凹性的15年悬案凸优化那边改进了一个锚定梯度下降法的理论边界。菲尔兹奖得主陶哲轩曾经提醒过AI目前解决埃尔德什问题的实际成功率大约在1-2%这次谷歌的系统挑战了353道题解开9道比例刚好对上了。用几百美元算力换一道56年难题AlphaProof Nexus的架构核心用一句话就能说清楚Gemini 3.1 Pro生成Lean语言证明步骤→Lean编译器逐行检查→报错直接反馈给模型→模型根据报错修改→再检查→循环到全部通过。好家伙这有点像平时写代码只不过现在Debug的是数学定理……在这套框架里DeepMind设计了四个Agent。最简单的Agent A是同时启动多个独立子Agent先靠Gemini 3.1 Pro梳理解题思路动手编写证明代码。写完立刻交给编译器核验一旦报错错误信息就会传回模型让它不断修改、重试直到通关。全程没有额外辅助工具纯靠写代码查错循环。Agent B多了一样东西AlphaProof。AlphaProof是DeepMind之前专门为奥数级别题目训练过的强化学习证明工具。当Agent A模式在某个小步骤上反复卡住、编译器反复报错也修不过来时Agent B可以调用AlphaProof做一次强化学习驱动的树搜索专门攻击这个局部难点。Agent C引入了进化算法的思路。前面两种Agent的子Agent都是各自独立工作的互不交流。Agent C是所有子Agent共享一个证明草图种群每一个子模块都会产出不同的证明草稿。然后由另一个模型从合理性、清晰度、新颖性三个维度给每一份草稿打分用Elo评分系统排名。高分草稿会相互组合衍生出新解法低分草稿直接淘汰整个种群在证明空间里做进化搜索。Agent D是全功能完全体进化筛选思路专项工具攻克难点大模型逻辑推理三股力量在一个框架里协同也是这次批量破解难题的主力。这么看下来我以为最强的Agent D应该会碾压一切Agent A只当个对照组。结果没想到论文里表明最简单的Agent A同样能解出全部9道题。没有进化算法没有AlphaProof就一个LLM循环加编译器反馈的Agent A只是在难题上更费钱一点。研究团队把原因归为两个一是Gemini 3.1 Pro本身的能力已经足够强了二是Lean编译器的那层实打实的纠错反馈对AI的引导作用远比人们预想的更大。这个结果或许也在预示着未来随着大模型能力持续升级复杂的多工具组合系统可能不再是刚需只用大模型专业校验工具这套简单循环就能搞定大多数数学难题。而且这套方案的优势也体现在成本上单题仅需几百美元。埃尔德什生前为这些难题设置了悬赏只是他不会想到——解开这些谜题的可能不是人类智慧而是算力。论文地址https://arxiv.org/abs/2605.22763v1Github地址https://github.com/google-deepmind/alphaproof-nexus-results参考链接[1]https://x.com/pushmeet/status/2058936037754224998[2]https://the-decoder.com/google-deepminds-alphaproof-nexus-solves-decades-old-math-problems-for-a-few-hundred-dollars/阅读最新前沿科技趋势报告请访问21世纪关键技术研究院的“未来知识库”未来知识库是“21世纪关键技术研究院”建立的在线知识库平台收藏的资料范围包括人工智能、脑科学、互联网、超级智能数智大脑、能源、军事、经济、人类风险等等领域的前沿进展与未来趋势。目前拥有超过8000篇重要资料。每周更新不少于100篇世界范围最新研究资料。欢迎扫描二维码或访问https://wx.zsxq.com/group/454854145828进入。截止到2月28日 ”未来知识库”精选的百部前沿科技趋势报告加入未来知识库全部资料免费阅读和下载牛津未来研究院 《将人工智能安全视为全球公共产品的影响、挑战与研究重点》麦肯锡超级智能机构赋能人们释放人工智能的全部潜力AAAI 2025 关于人工智能研究未来研究报告斯坦福2025 斯坦福新兴技术评论十项关键技术及其政策影响分析报告191 页壳牌2025 能源安全远景报告能源与人工智能57 页盖洛普 牛津幸福研究中心2025 年世界幸福报告260 页Schwab 2025 未来共生以集体社会创新破解重大社会挑战研究报告36 页IMD2024 年全球数字竞争力排名报告跨越数字鸿沟人才培养与数字法治是关键214 页DS 系列专题DeepSeek 技术溯源及前沿探索50 页 ppt联合国人居署2024 全球城市负责任人工智能评估报告利用 AI 构建以人为本的智慧城市86 页TechUK2025 全球复杂多变背景下的英国科技产业战略韧性与增长路径研究报告52 页NAVEX Global2024 年十大风险与合规趋势报告42 页《具身物理交互在机器人 - 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