✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条做科研博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之是为博学慎思明辨笃行。 内容介绍一、引言在智能交通和自动驾驶领域车辆的路径规划是核心问题之一。对于具有阿克曼转向动力学特性的车辆其转向和运动受到特定约束传统路径规划算法难以直接适用。基于约束引导快速扩展随机树Constrained Leading RRTCL - RRT算法能够有效处理这些约束为车辆规划出符合其动力学特性的可行路径提升自动驾驶系统的安全性和可靠性。二、阿克曼转向动力学约束阿克曼转向原理阿克曼转向系统是一种广泛应用于汽车的转向机构。在转向时内侧车轮的转向角度大于外侧车轮以保证车辆在转弯时所有车轮都能围绕同一个瞬时转向中心做纯滚动运动减少轮胎磨损并提高转向稳定性。其几何关系满足阿克曼转向公式cotδinner−cotδouterLW其中δinner和δouter分别为内侧和外侧车轮的转向角W为车辆轮距L为轴距。动力学约束除了几何约束车辆的动力学特性也对转向和运动施加限制。例如车辆的最大转向角度限制了车轮能够转动的范围避免过度转向导致失控。同时车辆的速度、加速度和减速度也受到物理限制过快的速度变化可能导致车辆失稳。这些约束使得车辆在路径规划时不能简单地进行直线或任意曲线运动而需要满足特定的动力学条件。三、CL - RRT 算法基础RRT 算法回顾快速扩展随机树RRT算法是一种常用于路径规划的搜索算法适用于高维空间和复杂环境。它从起点开始在搜索空间中随机采样点然后在树中找到距离采样点最近的节点尝试从该节点向采样点扩展一条边。如果这条边不与障碍物冲突则将新节点和边添加到树中。随着树的不断生长最终可能找到一条从起点到目标点的可行路径。CL - RRT 的改进CL - RRT 在 RRT 基础上引入了约束引导机制。针对车辆的阿克曼转向动力学约束在节点扩展过程中优先向满足动力学约束且靠近目标点的方向进行搜索。通过定义一个约束引导函数引导树的扩展方向使得生成的路径更有可能满足车辆的动力学要求。同时在每次扩展节点时严格检查新节点是否满足阿克曼转向几何约束和动力学约束如转向角度、速度和加速度限制等。四、基于 CL - RRT 实现带约束路径规划的步骤环境建模使用激光雷达、摄像头等传感器获取车辆周围的环境信息构建环境地图。地图中明确标识出障碍物的位置、形状和大小等信息为路径规划提供基础数据。例如通过激光雷达扫描得到的点云数据可以转化为二维或三维的栅格地图每个栅格表示一个区域是否可通行。车辆模型建立根据车辆的阿克曼转向动力学特性建立车辆的运动学和动力学模型。运动学模型描述车辆在不同控制输入如转向角度、速度下的位置和姿态变化动力学模型则考虑车辆的质量、惯性以及力和力矩的作用。这些模型用于预测车辆在路径规划过程中的运动状态确保规划出的路径符合车辆的实际行驶能力。CL - RRT 算法执行初始化设定起点、目标点以及 CL - RRT 算法的相关参数如最大迭代次数、扩展步长、约束引导函数的参数等。初始化一棵空的搜索树将起点作为树的根节点。采样与扩展在搜索空间中随机采样一个点。通过约束引导函数找到树中距离采样点最近且满足动力学约束的节点。从该节点出发按照阿克曼转向动力学约束尝试向采样点扩展一条边。在扩展过程中根据车辆的运动学和动力学模型计算新节点的位置和姿态并检查是否满足所有约束条件以及是否与障碍物冲突。如果满足条件则将新节点和边添加到树中。目标判断每次扩展节点后检查新节点是否到达目标点或与目标点的距离在可接受范围内。如果达到目标则找到了一条可行路径否则继续进行采样和扩展直到达到最大迭代次数或找到路径为止。路径优化当找到一条可行路径后对路径进行优化处理。去除路径中的冗余节点使路径更加平滑符合车辆的行驶特性。可以采用样条曲线拟合等方法对路径进行平滑处理减少车辆在行驶过程中的转向突变提高行驶的舒适性和稳定性。⛳️ 运行结果 部分代码function [x_traj, d2g, vcmd, xL, yL, d_trav] stateTrajectoryNewTest(Vert, r_traj, dt, steps, vel_safe)x0 Vert.x;y0 Vert.y;theta0 Vert.theta;del0 Vert.del;v0 Vert.v;a0 Vert.a;rx0 Vert.rx;ry0 Vert.ry;rv0 Vert.rv;rxf r_traj(1) Vert.rx;ryf r_traj(2) Vert.ry;accel 1.0;decel 2.5;alpha0 -0.5347;alpha1 1.2344;alpha2 -0.0252;% alpha0 0;% alpha1 0;% alpha2 0;vmax 11.176;tmin 1;Td 0.1;Ta 0.3;vCH 20;% dt 0.01;L 2.885;lfan 0.2;tauv 12;Kp 1.0;Ki 0.02;% steps 500000;x zeros(1, steps); y zeros(1, steps); theta zeros(1, steps);v zeros(1, steps); a zeros(1, steps); u zeros(1, steps);eta zeros(1, steps); del zeros(1, steps); Lfw zeros(1, steps);xL zeros(1, steps); yL zeros(1, steps);d2g zeros(1, steps);vcmd zeros(1, steps); delcmd zeros(1, steps); vcoast zeros(1, steps);error zeros(1, steps);%initialize statesx(1) x0; y(1) y0; theta(1) theta0; del(1) del0; v(1) v0; a(1) a0;vcmd(1) rv0;ROUTE_END 0;i 0;integral 0;coastin 0;tstat 0;tflat 0;r_f [rxf ryf];Lfwmin 3;CLOSE_END 0;while ROUTE_END 0i i1;[eta(i), Lfw(i), xL(i), yL(i), xq, yq] findEta(x(i), y(i), lfan, rxf, ryf, x(i), y(i), vcmd(i), theta(i));if i 1 CLOSE_END 0[D_vec, V_vec, CE_FLAG] findVcmd(v(i), r_f, accel, decel, vmax, alpha0, alpha1, alpha2, tmin, Lfw(i), xL(i), yL(i), dt, v(1), coastin, x(i), y(i), vel_safe, CLOSE_END);D_orig D_vec(1);elseif CLOSE_END 0[D_vec, V_vec, CE_FLAG] findVcmd(v(i), r_f, accel, decel, vmax, alpha0, alpha1, alpha2, tmin, Lfw(i), xL(i), yL(i), dt, v(1), coastin, x(i), y(i), vel_safe, CLOSE_END);end% [eta(i), Lfw(i), xL(i), yL(i)] findEta(x(i), y(i), lfan, rxf, ryf, rx0, ry0, v(i), theta(i));CLOSE_END CE_FLAG;delcmd(i) -atan((L*sin(eta(i)))/((Lfw(i)/2) lfan*cos(eta(i))));del(i1) del(i) (dt/Td)*(delcmd(i) - del(i));if del(i1) 0.7435del(i1) 0.7435;elseif del(i1) -0.7435del(i1) -0.7435;endGss 1/(1 (v(i)/vCH)^2);theta(i1) theta(i) (dt*v(i)/L)*tan((del(i)del(i1))/2)*Gss;dist2go Lfw(i) sqrt((xL(i) - rxf)^2 (yL(i) - ryf)^2) - Lfwmin;% d2g(i) Lfw(i) sqrt((xL(i) - rxf)^2 (yL(i) - ryf)^2) - Lfwmin;d2g(i) sqrt((x(i) - rxf)^2 (y(i) - ryf)^2);% disp(i)% if v(i) 1 D_orig - D_vec(1) D_orig*0.1% vcmd(i1) v(i) accel*dt;% elseif i 300vcmd(i1) interpone(D_vec, V_vec, d2g(i) - 1*(50/(i25)), linear, 0);elsevcmd(i1) interpone(D_vec, V_vec, d2g(i), linear, 0);end% vcmd(i1) interp1(D_vec, V_vec, dist2go, linear, 0);% end% [vcmd(i1), d2g(i), vcoast(i), tstat1, tflat1] findVcmd(v(i), r_traj, accel, decel, vmax, alpha0, alpha1, alpha2, tmin, Lfw(i), xL(i), yL(i), dt, v(1), coastin, tstat, tflat, x(i));error(i) vcmd(i1) - v(i);if i 50integral integral error(i)*dt;elseintegral sum(error(i-49:i).*dt);endu(i) Kp*error(i) Ki*integral;%% syms s t% UtoV ilaplace((0.1013*v(i)^20.5788*v(i)49.1208)/(tauv*s 1));% UtoA diff(UtoV,t);% t 0;% ac subs(-UtoA);%% ac (1/12)*(u(i)*(0.1013*v(i)^20.5788*v(i)49.1208) - v(i));a(i1) a(i) (dt/Ta)*(u(i) - a(i));% if a(i1) 1.8% a(i1) 1.8;% elseif a(i1) -6% a(i1) 6;% endv(i1) v(i) dt*((a(i1) a(i))/2);% v(i1) v(i) dt*((vcmd(i1) vcmd(i))/2);x(i1) x(i) dt*(((v(i) v(i1))/2)*cos((theta(i1) theta(i))/2));y(i1) y(i) dt*(((v(i) v(i1))/2)*sin((theta(i1) theta(i))/2));if d2g(i) 0.1 || i steps - 1ROUTE_END 1;break;endif abs(d2g(1) - d2g(i))/d2g(1) 0.5 abs(d2g(i) - d2g(i-1))/d2g(i) 10E-7 vcmd(i) 0.5buttr 0;breakendendx x(1:i); y y(1:i); theta theta(1:i); del del(1:i);v v(1:i); a a(1:i); d2g d2g(1:i); vcmd vcmd(1:i); Lfw Lfw(1:i);xL xL(1:i); yL yL(1:i); vcoast vcoast(1:i);x_traj.x x;x_traj.y y;x_traj.theta theta;x_traj.del del;x_traj.v v;x_traj.a a;x_traj.vcmd vcmd;d hypot(diff(x_traj.x), diff(x_traj.y)); % Distance Of Each Segmentd_trav sum(d);% x_traj [x; y; theta; del; v; a; d2g; vcmd; Lfw; xL; yL; vcoast];endfunction [eta, Lfw, xL, yL, xq, yq] findEta(x, y, lfan, rxf, ryf, rx0, ry0, vcmd, theta)% Lfw as function of vif vcmd 1.34Lfw 3;elseif vcmd 1.34 vcmd 5.36Lfw 2.24*vcmd;elseLfw 12;endm (ryf - ry0)/(rxf - rx0);if m ~ infxq x lfan*cos(theta);yq y lfan*sin(theta);c -m*rx0 ry0 - yq;D xq^2 c^2 - Lfw^2;xdp (-(2*m*c - 2*xq) sqrt((2*m*c - 2*xq)^2 - 4*(1m^2)*D))/(2*(1m^2));xdm (-(2*m*c - 2*xq) - sqrt((2*m*c - 2*xq)^2 - 4*(1m^2)*D))/(2*(1m^2));ydp m*xdp - m*rx0 ry0;ydm m*xdm - m*rx0 ry0;distp sqrt((rxf - xdp)^2 (ryf - ydp)^2);distm sqrt((rxf - xdm)^2 (ryf - ydm)^2);if distp distmxL xdm;yL ydm;elsexL xdp;yL ydp;endif xL ~ xq yL ~yqif xq xLeta theta - atan((yL - yq)/(xL - xq));elseeta -1*(90*pi/180 (90*pi/180 - atan((yL - yq)/(xq - xL))) - theta);endelseif xL xqeta theta - pi/2;% elseelseif yL yq xL xqeta 0;elseif yL yq xq xLeta -pi/2;endelsexq x lfan*cos(theta);yq y lfan*sin(theta);if ry0 ryfxL xq Lfw;yL 0;elsexL 0;yL sqrt(Lfw^2 - (xq^2))yq;endif xL ~ xq yL ~yqif xq xLeta theta - atan((yL - yq)/(xL - xq));elseeta -1*(90*pi/180 (90*pi/180 - atan((yL - yq)/(xq - xL))) - theta);endelseif xL xqeta theta - pi/2;% elseendendendfunction [D_vec, Vcmd_vec, CE_FLAG] findVcmd(v0, r_traj, accel, decel, vmax, alpha0, alpha1, alpha2, tmin, Lfw, xL, yL, dt, vstart, coastin, xx, yy, vel_safe, CLOSE_END)%find distance DLfwmin 3;rxf r_traj(1);ryf r_traj(2);% D Lfw sqrt((xL - rxf)^2 (yL - ryf)^2) - Lfwmin;% find vcoastD sqrt((xx - rxf)^2 (yy - ryf)^2);Dtest ((vmax^2 - v0^2)/(2*accel)) vmax*tmin ... ((vmax^2)/(2*decel)) alpha2*vmax^2 alpha1*vmax alpha0;if Dtest D Dtest 0vcoast vmax;ts (D - (((vmax^2 - v0^2)/(2*accel)) ... ((vmax^2)/(2*decel)) alpha2*vmax^2 alpha1*vmax alpha0))/vmax;d1 D - (vcoast^2 - v0^2)/(2*accel);d2 D - (vcoast^2 - v0^2)/(2*accel) - vcoast*ts;d3 0;elseA (1/(2*accel) alpha2 1/(2*decel));B (tmin alpha1);C (alpha0 - ((v0^2)/(2*accel)) - D);vcoast (-B sqrt(B^2 - 4*A*C))/(2*A);ts tmin;if v0 vcoastd1 D - (vcoast^2 - v0^2)/(2*accel);d2 D - (vcoast^2 - v0^2)/(2*accel) - vcoast*ts;d3 0;elsed2 D - vcoast*ts;d3 0;d1 (D d2)/2;end% d1 [];% d2 D - vcoast*ts;% d3 0;% endend% if ~isempty(d1)% D_vec1 linspace(D, d1, 100);% Vcmd_vec1 linspace(v0, vcoast, 100);% D_vec2 linspace(d1, d2, 100);% Vcmd_vec2 vcoast*ones(1, 99);% D_vec3 linspace(d2, d3, 100);% Vcmd_vec3 linspace(vcoast,0,99);%% D_vec fliplr(unique([D_vec1 D_vec2 D_vec3]));% Vcmd_vec [Vcmd_vec1 Vcmd_vec2 Vcmd_vec3];%% D_vec1 linspace(D, d1, 50);% Vcmd_vec1 linspace(v0, vcoast, 50);% D_vec2 linspace(d1 0.0001, d2, 49);% Vcmd_vec2 vcoast*ones(1, 49);% D_vec3 linspace(d2 0.0001, d3, 49);% Vcmd_vec3 linspace(vcoast,0,49);%% D_vec [D_vec1 D_vec2 D_vec3];% Vcmd_vec [Vcmd_vec1 Vcmd_vec2 Vcmd_vec3];if D 3if v0 vcoastD_vec1 D:((d1 - D)/100):d1;Vcmd_vec1 v0:((vcoast-v0)/(length(D_vec1) - 1)):vcoast;elseD_vec1 D:((d1 - D)/100):d1;Vcmd_vec1 vcoast*ones(1, length(D_vec1));endD_vec2 d10.001:((d2 - d1)/100):d2;Vcmd_vec2 vcoast*ones(1, length(D_vec2));D_vec3 d20.001:((d3-d2)/100):d3;Vcmd_vec3 vcoast:((-vcoast)/(length(D_vec3) - 1)):vel_safe;D_vec [D_vec1 D_vec2 D_vec3];Vcmd_vec [Vcmd_vec1 Vcmd_vec2 Vcmd_vec3];CE_FLAG 0;elseD_vec D:-D/50:0;Vcmd_vec v0:(-v0/(length(D_vec) - 1)):vel_safe;Vcmd_vec(end-round(length(D_vec)*0.33):end) vel_safe;CE_FLAG 1;end% else% test 0;% D_vec1 linspace(D, d2, 100);% Vcmd_vec1 linspace(v0, vcoast, 100);% D_vec2 linspace(d2, d3, 100);% Vcmd_vec2 linspace(vcoast,0,99);%% D_vec fliplr(unique([D_vec1 D_vec2]));% Vcmd_vec [Vcmd_vec1 Vcmd_vec2];% endendfunction return_val interpone(X_data, Y_data, X_q, str, extrapval)if X_q X_data(end) X_q X_data(1)[~, I] min((X_q - X_data).^2);if X_data(I) X_qx_ub X_data(I);x_lb X_data(I-1);ind_xub I;ind_xlb I-1;elsex_lb X_data(I);ind_xlb I;if I1 length(X_data) % M is probably equal to X_q and also the max valuex_lb X_data(I-1);x_ub X_data(I);ind_xub I;ind_xlb I-1;elsex_ub X_data(I1);ind_xub I1;endendif length(Y_data) ~ length(X_data)see 1;endy_0 Y_data(ind_xlb);y_1 Y_data(ind_xub);if isnan(y_0 (X_q - x_lb)*((y_1 - y_0)/(x_ub - x_lb)))[C, IA, ~] unique(X_data);return_val interpone(C, Y_data(IA), X_q, str, extrapval);elsereturn_val y_0 (X_q - x_lb)*((y_1 - y_0)/(x_ub - x_lb));endelsereturn_val extrapval;endend 参考文献[1] 王立辉,王焯轩,许宁徽.基于改进RRT及后端优化策略的智能车避障路径规划方法:CN202311262235.3[P].CN117193308A[2026-06-07].[2] 任孝平,蔡自兴.基于阿克曼原理的车式移动机器人运动学建模[J].智能系统学报, 2009, 4(6):4.DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.2009.06.011.[3] REN Xiao-ping.基于阿克曼原理的车式移动机器人运动学建模[J].智能系统学报, 2009(006):004.更多创新智能优化算法模型和应用场景可扫描关注机器学习/深度学习类BP、SVM、RVM、DBN、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、XGBoost、LightGBM、TCN、BiTCN、ESN、Transformer、模糊小波神经网络、宽度学习等等均可~方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断组合预测类CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可可任意搭配非常新颖~分解类EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD、JMD等分解模型均可~路径规划类旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化等等~小众优化类生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化、微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化等等均可~ 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化原创改进优化算法适合需要创新的同学原创改进2025年的波动光学优化算法WOO以及三国优化算法TKOA、白鲸优化算法BWO等任意优化算法均可保证测试函数效果一般可直接核心
【路径规划】基于CL-RRT（Constrained Leading RRT）实现带车辆阿克曼转向动力学约束路径规划附matlab代码
✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条做科研博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之是为博学慎思明辨笃行。 内容介绍一、引言在智能交通和自动驾驶领域车辆的路径规划是核心问题之一。对于具有阿克曼转向动力学特性的车辆其转向和运动受到特定约束传统路径规划算法难以直接适用。基于约束引导快速扩展随机树Constrained Leading RRTCL - RRT算法能够有效处理这些约束为车辆规划出符合其动力学特性的可行路径提升自动驾驶系统的安全性和可靠性。二、阿克曼转向动力学约束阿克曼转向原理阿克曼转向系统是一种广泛应用于汽车的转向机构。在转向时内侧车轮的转向角度大于外侧车轮以保证车辆在转弯时所有车轮都能围绕同一个瞬时转向中心做纯滚动运动减少轮胎磨损并提高转向稳定性。其几何关系满足阿克曼转向公式cotδinner−cotδouterLW其中δinner和δouter分别为内侧和外侧车轮的转向角W为车辆轮距L为轴距。动力学约束除了几何约束车辆的动力学特性也对转向和运动施加限制。例如车辆的最大转向角度限制了车轮能够转动的范围避免过度转向导致失控。同时车辆的速度、加速度和减速度也受到物理限制过快的速度变化可能导致车辆失稳。这些约束使得车辆在路径规划时不能简单地进行直线或任意曲线运动而需要满足特定的动力学条件。三、CL - RRT 算法基础RRT 算法回顾快速扩展随机树RRT算法是一种常用于路径规划的搜索算法适用于高维空间和复杂环境。它从起点开始在搜索空间中随机采样点然后在树中找到距离采样点最近的节点尝试从该节点向采样点扩展一条边。如果这条边不与障碍物冲突则将新节点和边添加到树中。随着树的不断生长最终可能找到一条从起点到目标点的可行路径。CL - RRT 的改进CL - RRT 在 RRT 基础上引入了约束引导机制。针对车辆的阿克曼转向动力学约束在节点扩展过程中优先向满足动力学约束且靠近目标点的方向进行搜索。通过定义一个约束引导函数引导树的扩展方向使得生成的路径更有可能满足车辆的动力学要求。同时在每次扩展节点时严格检查新节点是否满足阿克曼转向几何约束和动力学约束如转向角度、速度和加速度限制等。四、基于 CL - RRT 实现带约束路径规划的步骤环境建模使用激光雷达、摄像头等传感器获取车辆周围的环境信息构建环境地图。地图中明确标识出障碍物的位置、形状和大小等信息为路径规划提供基础数据。例如通过激光雷达扫描得到的点云数据可以转化为二维或三维的栅格地图每个栅格表示一个区域是否可通行。车辆模型建立根据车辆的阿克曼转向动力学特性建立车辆的运动学和动力学模型。运动学模型描述车辆在不同控制输入如转向角度、速度下的位置和姿态变化动力学模型则考虑车辆的质量、惯性以及力和力矩的作用。这些模型用于预测车辆在路径规划过程中的运动状态确保规划出的路径符合车辆的实际行驶能力。CL - RRT 算法执行初始化设定起点、目标点以及 CL - RRT 算法的相关参数如最大迭代次数、扩展步长、约束引导函数的参数等。初始化一棵空的搜索树将起点作为树的根节点。采样与扩展在搜索空间中随机采样一个点。通过约束引导函数找到树中距离采样点最近且满足动力学约束的节点。从该节点出发按照阿克曼转向动力学约束尝试向采样点扩展一条边。在扩展过程中根据车辆的运动学和动力学模型计算新节点的位置和姿态并检查是否满足所有约束条件以及是否与障碍物冲突。如果满足条件则将新节点和边添加到树中。目标判断每次扩展节点后检查新节点是否到达目标点或与目标点的距离在可接受范围内。如果达到目标则找到了一条可行路径否则继续进行采样和扩展直到达到最大迭代次数或找到路径为止。路径优化当找到一条可行路径后对路径进行优化处理。去除路径中的冗余节点使路径更加平滑符合车辆的行驶特性。可以采用样条曲线拟合等方法对路径进行平滑处理减少车辆在行驶过程中的转向突变提高行驶的舒适性和稳定性。⛳️ 运行结果 部分代码function [x_traj, d2g, vcmd, xL, yL, d_trav] stateTrajectoryNewTest(Vert, r_traj, dt, steps, vel_safe)x0 Vert.x;y0 Vert.y;theta0 Vert.theta;del0 Vert.del;v0 Vert.v;a0 Vert.a;rx0 Vert.rx;ry0 Vert.ry;rv0 Vert.rv;rxf r_traj(1) Vert.rx;ryf r_traj(2) Vert.ry;accel 1.0;decel 2.5;alpha0 -0.5347;alpha1 1.2344;alpha2 -0.0252;% alpha0 0;% alpha1 0;% alpha2 0;vmax 11.176;tmin 1;Td 0.1;Ta 0.3;vCH 20;% dt 0.01;L 2.885;lfan 0.2;tauv 12;Kp 1.0;Ki 0.02;% steps 500000;x zeros(1, steps); y zeros(1, steps); theta zeros(1, steps);v zeros(1, steps); a zeros(1, steps); u zeros(1, steps);eta zeros(1, steps); del zeros(1, steps); Lfw zeros(1, steps);xL zeros(1, steps); yL zeros(1, steps);d2g zeros(1, steps);vcmd zeros(1, steps); delcmd zeros(1, steps); vcoast zeros(1, steps);error zeros(1, steps);%initialize statesx(1) x0; y(1) y0; theta(1) theta0; del(1) del0; v(1) v0; a(1) a0;vcmd(1) rv0;ROUTE_END 0;i 0;integral 0;coastin 0;tstat 0;tflat 0;r_f [rxf ryf];Lfwmin 3;CLOSE_END 0;while ROUTE_END 0i i1;[eta(i), Lfw(i), xL(i), yL(i), xq, yq] findEta(x(i), y(i), lfan, rxf, ryf, x(i), y(i), vcmd(i), theta(i));if i 1 CLOSE_END 0[D_vec, V_vec, CE_FLAG] findVcmd(v(i), r_f, accel, decel, vmax, alpha0, alpha1, alpha2, tmin, Lfw(i), xL(i), yL(i), dt, v(1), coastin, x(i), y(i), vel_safe, CLOSE_END);D_orig D_vec(1);elseif CLOSE_END 0[D_vec, V_vec, CE_FLAG] findVcmd(v(i), r_f, accel, decel, vmax, alpha0, alpha1, alpha2, tmin, Lfw(i), xL(i), yL(i), dt, v(1), coastin, x(i), y(i), vel_safe, CLOSE_END);end% [eta(i), Lfw(i), xL(i), yL(i)] findEta(x(i), y(i), lfan, rxf, ryf, rx0, ry0, v(i), theta(i));CLOSE_END CE_FLAG;delcmd(i) -atan((L*sin(eta(i)))/((Lfw(i)/2) lfan*cos(eta(i))));del(i1) del(i) (dt/Td)*(delcmd(i) - del(i));if del(i1) 0.7435del(i1) 0.7435;elseif del(i1) -0.7435del(i1) -0.7435;endGss 1/(1 (v(i)/vCH)^2);theta(i1) theta(i) (dt*v(i)/L)*tan((del(i)del(i1))/2)*Gss;dist2go Lfw(i) sqrt((xL(i) - rxf)^2 (yL(i) - ryf)^2) - Lfwmin;% d2g(i) Lfw(i) sqrt((xL(i) - rxf)^2 (yL(i) - ryf)^2) - Lfwmin;d2g(i) sqrt((x(i) - rxf)^2 (y(i) - ryf)^2);% disp(i)% if v(i) 1 D_orig - D_vec(1) D_orig*0.1% vcmd(i1) v(i) accel*dt;% elseif i 300vcmd(i1) interpone(D_vec, V_vec, d2g(i) - 1*(50/(i25)), linear, 0);elsevcmd(i1) interpone(D_vec, V_vec, d2g(i), linear, 0);end% vcmd(i1) interp1(D_vec, V_vec, dist2go, linear, 0);% end% [vcmd(i1), d2g(i), vcoast(i), tstat1, tflat1] findVcmd(v(i), r_traj, accel, decel, vmax, alpha0, alpha1, alpha2, tmin, Lfw(i), xL(i), yL(i), dt, v(1), coastin, tstat, tflat, x(i));error(i) vcmd(i1) - v(i);if i 50integral integral error(i)*dt;elseintegral sum(error(i-49:i).*dt);endu(i) Kp*error(i) Ki*integral;%% syms s t% UtoV ilaplace((0.1013*v(i)^20.5788*v(i)49.1208)/(tauv*s 1));% UtoA diff(UtoV,t);% t 0;% ac subs(-UtoA);%% ac (1/12)*(u(i)*(0.1013*v(i)^20.5788*v(i)49.1208) - v(i));a(i1) a(i) (dt/Ta)*(u(i) - a(i));% if a(i1) 1.8% a(i1) 1.8;% elseif a(i1) -6% a(i1) 6;% endv(i1) v(i) dt*((a(i1) a(i))/2);% v(i1) v(i) dt*((vcmd(i1) vcmd(i))/2);x(i1) x(i) dt*(((v(i) v(i1))/2)*cos((theta(i1) theta(i))/2));y(i1) y(i) dt*(((v(i) v(i1))/2)*sin((theta(i1) theta(i))/2));if d2g(i) 0.1 || i steps - 1ROUTE_END 1;break;endif abs(d2g(1) - d2g(i))/d2g(1) 0.5 abs(d2g(i) - d2g(i-1))/d2g(i) 10E-7 vcmd(i) 0.5buttr 0;breakendendx x(1:i); y y(1:i); theta theta(1:i); del del(1:i);v v(1:i); a a(1:i); d2g d2g(1:i); vcmd vcmd(1:i); Lfw Lfw(1:i);xL xL(1:i); yL yL(1:i); vcoast vcoast(1:i);x_traj.x x;x_traj.y y;x_traj.theta theta;x_traj.del del;x_traj.v v;x_traj.a a;x_traj.vcmd vcmd;d hypot(diff(x_traj.x), diff(x_traj.y)); % Distance Of Each Segmentd_trav sum(d);% x_traj [x; y; theta; del; v; a; d2g; vcmd; Lfw; xL; yL; vcoast];endfunction [eta, Lfw, xL, yL, xq, yq] findEta(x, y, lfan, rxf, ryf, rx0, ry0, vcmd, theta)% Lfw as function of vif vcmd 1.34Lfw 3;elseif vcmd 1.34 vcmd 5.36Lfw 2.24*vcmd;elseLfw 12;endm (ryf - ry0)/(rxf - rx0);if m ~ infxq x lfan*cos(theta);yq y lfan*sin(theta);c -m*rx0 ry0 - yq;D xq^2 c^2 - Lfw^2;xdp (-(2*m*c - 2*xq) sqrt((2*m*c - 2*xq)^2 - 4*(1m^2)*D))/(2*(1m^2));xdm (-(2*m*c - 2*xq) - sqrt((2*m*c - 2*xq)^2 - 4*(1m^2)*D))/(2*(1m^2));ydp m*xdp - m*rx0 ry0;ydm m*xdm - m*rx0 ry0;distp sqrt((rxf - xdp)^2 (ryf - ydp)^2);distm sqrt((rxf - xdm)^2 (ryf - ydm)^2);if distp distmxL xdm;yL ydm;elsexL xdp;yL ydp;endif xL ~ xq yL ~yqif xq xLeta theta - atan((yL - yq)/(xL - xq));elseeta -1*(90*pi/180 (90*pi/180 - atan((yL - yq)/(xq - xL))) - theta);endelseif xL xqeta theta - pi/2;% elseelseif yL yq xL xqeta 0;elseif yL yq xq xLeta -pi/2;endelsexq x lfan*cos(theta);yq y lfan*sin(theta);if ry0 ryfxL xq Lfw;yL 0;elsexL 0;yL sqrt(Lfw^2 - (xq^2))yq;endif xL ~ xq yL ~yqif xq xLeta theta - atan((yL - yq)/(xL - xq));elseeta -1*(90*pi/180 (90*pi/180 - atan((yL - yq)/(xq - xL))) - theta);endelseif xL xqeta theta - pi/2;% elseendendendfunction [D_vec, Vcmd_vec, CE_FLAG] findVcmd(v0, r_traj, accel, decel, vmax, alpha0, alpha1, alpha2, tmin, Lfw, xL, yL, dt, vstart, coastin, xx, yy, vel_safe, CLOSE_END)%find distance DLfwmin 3;rxf r_traj(1);ryf r_traj(2);% D Lfw sqrt((xL - rxf)^2 (yL - ryf)^2) - Lfwmin;% find vcoastD sqrt((xx - rxf)^2 (yy - ryf)^2);Dtest ((vmax^2 - v0^2)/(2*accel)) vmax*tmin ... ((vmax^2)/(2*decel)) alpha2*vmax^2 alpha1*vmax alpha0;if Dtest D Dtest 0vcoast vmax;ts (D - (((vmax^2 - v0^2)/(2*accel)) ... ((vmax^2)/(2*decel)) alpha2*vmax^2 alpha1*vmax alpha0))/vmax;d1 D - (vcoast^2 - v0^2)/(2*accel);d2 D - (vcoast^2 - v0^2)/(2*accel) - vcoast*ts;d3 0;elseA (1/(2*accel) alpha2 1/(2*decel));B (tmin alpha1);C (alpha0 - ((v0^2)/(2*accel)) - D);vcoast (-B sqrt(B^2 - 4*A*C))/(2*A);ts tmin;if v0 vcoastd1 D - (vcoast^2 - v0^2)/(2*accel);d2 D - (vcoast^2 - v0^2)/(2*accel) - vcoast*ts;d3 0;elsed2 D - vcoast*ts;d3 0;d1 (D d2)/2;end% d1 [];% d2 D - vcoast*ts;% d3 0;% endend% if ~isempty(d1)% D_vec1 linspace(D, d1, 100);% Vcmd_vec1 linspace(v0, vcoast, 100);% D_vec2 linspace(d1, d2, 100);% Vcmd_vec2 vcoast*ones(1, 99);% D_vec3 linspace(d2, d3, 100);% Vcmd_vec3 linspace(vcoast,0,99);%% D_vec fliplr(unique([D_vec1 D_vec2 D_vec3]));% Vcmd_vec [Vcmd_vec1 Vcmd_vec2 Vcmd_vec3];%% D_vec1 linspace(D, d1, 50);% Vcmd_vec1 linspace(v0, vcoast, 50);% D_vec2 linspace(d1 0.0001, d2, 49);% Vcmd_vec2 vcoast*ones(1, 49);% D_vec3 linspace(d2 0.0001, d3, 49);% Vcmd_vec3 linspace(vcoast,0,49);%% D_vec [D_vec1 D_vec2 D_vec3];% Vcmd_vec [Vcmd_vec1 Vcmd_vec2 Vcmd_vec3];if D 3if v0 vcoastD_vec1 D:((d1 - D)/100):d1;Vcmd_vec1 v0:((vcoast-v0)/(length(D_vec1) - 1)):vcoast;elseD_vec1 D:((d1 - D)/100):d1;Vcmd_vec1 vcoast*ones(1, length(D_vec1));endD_vec2 d10.001:((d2 - d1)/100):d2;Vcmd_vec2 vcoast*ones(1, length(D_vec2));D_vec3 d20.001:((d3-d2)/100):d3;Vcmd_vec3 vcoast:((-vcoast)/(length(D_vec3) - 1)):vel_safe;D_vec [D_vec1 D_vec2 D_vec3];Vcmd_vec [Vcmd_vec1 Vcmd_vec2 Vcmd_vec3];CE_FLAG 0;elseD_vec D:-D/50:0;Vcmd_vec v0:(-v0/(length(D_vec) - 1)):vel_safe;Vcmd_vec(end-round(length(D_vec)*0.33):end) vel_safe;CE_FLAG 1;end% else% test 0;% D_vec1 linspace(D, d2, 100);% Vcmd_vec1 linspace(v0, vcoast, 100);% D_vec2 linspace(d2, d3, 100);% Vcmd_vec2 linspace(vcoast,0,99);%% D_vec fliplr(unique([D_vec1 D_vec2]));% Vcmd_vec [Vcmd_vec1 Vcmd_vec2];% endendfunction return_val interpone(X_data, Y_data, X_q, str, extrapval)if X_q X_data(end) X_q X_data(1)[~, I] min((X_q - X_data).^2);if X_data(I) X_qx_ub X_data(I);x_lb X_data(I-1);ind_xub I;ind_xlb I-1;elsex_lb X_data(I);ind_xlb I;if I1 length(X_data) % M is probably equal to X_q and also the max valuex_lb X_data(I-1);x_ub X_data(I);ind_xub I;ind_xlb I-1;elsex_ub X_data(I1);ind_xub I1;endendif length(Y_data) ~ length(X_data)see 1;endy_0 Y_data(ind_xlb);y_1 Y_data(ind_xub);if isnan(y_0 (X_q - x_lb)*((y_1 - y_0)/(x_ub - x_lb)))[C, IA, ~] unique(X_data);return_val interpone(C, Y_data(IA), X_q, str, extrapval);elsereturn_val y_0 (X_q - x_lb)*((y_1 - y_0)/(x_ub - x_lb));endelsereturn_val extrapval;endend 参考文献[1] 王立辉,王焯轩,许宁徽.基于改进RRT及后端优化策略的智能车避障路径规划方法:CN202311262235.3[P].CN117193308A[2026-06-07].[2] 任孝平,蔡自兴.基于阿克曼原理的车式移动机器人运动学建模[J].智能系统学报, 2009, 4(6):4.DOI:10.3969/j.issn.1673-4785.2009.06.011.[3] REN Xiao-ping.基于阿克曼原理的车式移动机器人运动学建模[J].智能系统学报, 2009(006):004.更多创新智能优化算法模型和应用场景可扫描关注机器学习/深度学习类BP、SVM、RVM、DBN、LSSVM、ELM、KELM、HKELM、DELM、RELM、DHKELM、RF、SAE、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、PNN、CNN、XGBoost、LightGBM、TCN、BiTCN、ESN、Transformer、模糊小波神经网络、宽度学习等等均可~方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断组合预测类CNN/TCN/BiTCN/DBN/Transformer/Adaboost结合SVM、RVM、ELM、LSTM、BiLSTM、GRU、BiGRU、Attention机制类等均可可任意搭配非常新颖~分解类EMD、EEMD、VMD、REMD、FEEMD、TVFEMD、CEEMDAN、ICEEMDAN、SVMD、FMD、JMD等分解模型均可~路径规划类旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化等等~小众优化类生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化、微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化等等均可~ 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统BMSSOC/SOH估算粒子滤波/卡尔曼滤波、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进扰动观察法/电导增量法、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度虚拟电厂能源消纳风光出力控制策略多目标优化博弈能源调度鲁棒优化原创改进优化算法适合需要创新的同学原创改进2025年的波动光学优化算法WOO以及三国优化算法TKOA、白鲸优化算法BWO等任意优化算法均可保证测试函数效果一般可直接核心
