适合读者软考中级备考同学阅读时间5分钟内容数据表示原码/反码/补码/移码、定点/浮点、进制转换、逻辑运算与校验码奇偶/CRC/海明码的对比表格、易错点、记忆口诀一、数据表示部分1.1 原码、反码、补码、移码对比表4位机器真值原码反码补码移码50101010101011101-5110110101011001100000000000001000-01000111100001000关键观察补码的0只有一种表示0000能多表示一个负数如4位补码可表示-8。移码 补码符号位取反或真值偏移量用于浮点阶码。1.2 定点数与浮点数IEEE754对比类型小数点位置表示范围精度用途定点数固定小固定整数、控制浮点数浮动大有限舍入科学计算IEEE754单精度32位结构符号位1位 阶码8位移码偏移127 尾数23位隐含整数11.3 进制转换速查转换方法口诀X → 十进制按权展开相加每位乘权求和十进制 → X整数除基取余倒序小数乘基取整正序整数倒余小数正整二进制 ↔ 八进制每3位一组八进制三位二进制二进制 ↔ 十六进制每4位一组十六进制四位二进制八进制 ↔ 十六进制先转二进制先变二再变目标1.4 逻辑运算真值表AB与 (AND)或 (OR)非 (NOT A)异或 (XOR)同或 (XNOR)0000101010111010010101111001口诀与全1出1有0出0或有1出1全0出0非0变11变0异或相同0不同1同或相同1不同0二、校验码部分2.1 三种校验码对比表校验码检错能力纠错能力原理硬件复杂度奇偶校验奇数个错误无增加1位使1的个数为奇数/偶数最低CRC多位错误取决于生成多项式无模2除法余数为校验码中等海明码能检测双错需扩展单错可纠单比特纠错多个校验位分组校验子定位错误较高2.2 奇偶校验要点奇校验数据校验位中1的个数为奇数。偶校验数据校验位中1的个数为偶数。只能检测奇数位错误偶数位错误无法检出。2.3 CRC要点生成多项式为G(x)G(x)G(x)发送方在数据后添加(位数−1)(位数-1)(位数−1)个0做模2除法余数为CRC码。接收方用同一多项式除余数0则正确。模2除法不借位、不进位即按位异或。2.4 海明码要点校验位放在2i2^i2i位置1,2,4,8…。校验位个数kkk满足2k≥mk12^k \ge m k 12k≥mk1mmm为数据位数。每个校验位负责一组位置号第i位为1的位采用偶校验。接收方计算各校验组奇偶性得到校验子二进制数其值即为出错位位置。三、易错点汇总原码、反码、补码的0的表示原码和反码有0和-0补码只有一种0。移码与补码的关系移码 补码符号位取反注意偏移量定义可能不同软考常用符号位取反法。IEEE754阶码偏移值单精度偏移127双精度偏移1023。进制转换中的小数部分十进制小数转二进制是“乘2取整”连续乘2不是除2。逻辑运算优先级非 与 或 异或/同或考试中遇到复杂表达式建议加括号或逐步计算。奇偶校验只能检测奇数个错不能纠错。CRC模2除法每一步是异或不是普通减法。余数位数 生成多项式位数。海明码分组校验位PiP_iPi负责所有位置号的二进制第iii位为1的位从1开始编号。常见错误忘记包括校验位自身实际计算校验位时只统计数据位但接收方校验时要包括校验位。海明码校验子接收方计算出的校验子二进制数就是出错位置若为0表示无错。注意位置从1开始。四、记忆口诀汇总数据表示正数三码都一样负数反码加一得补码。移码就是补码符号反浮点阶码常用它。定点与浮点定点范围小速度快浮点范围大精度赖有舍入。IEEE754记三块符号阶码和尾数阶码偏移127尾数隐藏整数1。进制转换整数倒余小数正整二到八四三位组。逻辑运算与全1出1或有1出1非0变1异或相同0不同1同或相同1不同0。校验码奇偶校验一位加奇数偶数为两法单错奇错都能查偶错双错没法抓。CRC有多项式除后余数做校验模2除不借位异或运算要熟练。海明分组靠2的幂校验位数公式记每组偶校验算出值接收分组得二进制若不为零指向错取反纠正就完事。五、复习自测题答案见文末8位补码表示中-128的补码是十进制 0.625 转二进制是逻辑表达式A⋅(BC‾)A \cdot (B \overline{C})A⋅(BC)当 A1, B0, C1 时结果为采用偶校验数据 1011001 的校验位是已知生成多项式 10011数据 1101求CRC校验码海明码中若接收方计算出的校验子为 011二进制表示哪一位出错答案100000000.10100因为已有4个1偶数101过程略第3位二进制0113本专栏日更2篇点击头像 → 专栏《软考中级高频考点》订阅#软考中级 #软件设计师 #数据表示 #校验码 #复习日 #计算机系统知识
# 复习日：数据表示 + 校验码（表格对比 + 易错点 + 记忆口诀）
适合读者软考中级备考同学阅读时间5分钟内容数据表示原码/反码/补码/移码、定点/浮点、进制转换、逻辑运算与校验码奇偶/CRC/海明码的对比表格、易错点、记忆口诀一、数据表示部分1.1 原码、反码、补码、移码对比表4位机器真值原码反码补码移码50101010101011101-5110110101011001100000000000001000-01000111100001000关键观察补码的0只有一种表示0000能多表示一个负数如4位补码可表示-8。移码 补码符号位取反或真值偏移量用于浮点阶码。1.2 定点数与浮点数IEEE754对比类型小数点位置表示范围精度用途定点数固定小固定整数、控制浮点数浮动大有限舍入科学计算IEEE754单精度32位结构符号位1位 阶码8位移码偏移127 尾数23位隐含整数11.3 进制转换速查转换方法口诀X → 十进制按权展开相加每位乘权求和十进制 → X整数除基取余倒序小数乘基取整正序整数倒余小数正整二进制 ↔ 八进制每3位一组八进制三位二进制二进制 ↔ 十六进制每4位一组十六进制四位二进制八进制 ↔ 十六进制先转二进制先变二再变目标1.4 逻辑运算真值表AB与 (AND)或 (OR)非 (NOT A)异或 (XOR)同或 (XNOR)0000101010111010010101111001口诀与全1出1有0出0或有1出1全0出0非0变11变0异或相同0不同1同或相同1不同0二、校验码部分2.1 三种校验码对比表校验码检错能力纠错能力原理硬件复杂度奇偶校验奇数个错误无增加1位使1的个数为奇数/偶数最低CRC多位错误取决于生成多项式无模2除法余数为校验码中等海明码能检测双错需扩展单错可纠单比特纠错多个校验位分组校验子定位错误较高2.2 奇偶校验要点奇校验数据校验位中1的个数为奇数。偶校验数据校验位中1的个数为偶数。只能检测奇数位错误偶数位错误无法检出。2.3 CRC要点生成多项式为G(x)G(x)G(x)发送方在数据后添加(位数−1)(位数-1)(位数−1)个0做模2除法余数为CRC码。接收方用同一多项式除余数0则正确。模2除法不借位、不进位即按位异或。2.4 海明码要点校验位放在2i2^i2i位置1,2,4,8…。校验位个数kkk满足2k≥mk12^k \ge m k 12k≥mk1mmm为数据位数。每个校验位负责一组位置号第i位为1的位采用偶校验。接收方计算各校验组奇偶性得到校验子二进制数其值即为出错位位置。三、易错点汇总原码、反码、补码的0的表示原码和反码有0和-0补码只有一种0。移码与补码的关系移码 补码符号位取反注意偏移量定义可能不同软考常用符号位取反法。IEEE754阶码偏移值单精度偏移127双精度偏移1023。进制转换中的小数部分十进制小数转二进制是“乘2取整”连续乘2不是除2。逻辑运算优先级非 与 或 异或/同或考试中遇到复杂表达式建议加括号或逐步计算。奇偶校验只能检测奇数个错不能纠错。CRC模2除法每一步是异或不是普通减法。余数位数 生成多项式位数。海明码分组校验位PiP_iPi负责所有位置号的二进制第iii位为1的位从1开始编号。常见错误忘记包括校验位自身实际计算校验位时只统计数据位但接收方校验时要包括校验位。海明码校验子接收方计算出的校验子二进制数就是出错位置若为0表示无错。注意位置从1开始。四、记忆口诀汇总数据表示正数三码都一样负数反码加一得补码。移码就是补码符号反浮点阶码常用它。定点与浮点定点范围小速度快浮点范围大精度赖有舍入。IEEE754记三块符号阶码和尾数阶码偏移127尾数隐藏整数1。进制转换整数倒余小数正整二到八四三位组。逻辑运算与全1出1或有1出1非0变1异或相同0不同1同或相同1不同0。校验码奇偶校验一位加奇数偶数为两法单错奇错都能查偶错双错没法抓。CRC有多项式除后余数做校验模2除不借位异或运算要熟练。海明分组靠2的幂校验位数公式记每组偶校验算出值接收分组得二进制若不为零指向错取反纠正就完事。五、复习自测题答案见文末8位补码表示中-128的补码是十进制 0.625 转二进制是逻辑表达式A⋅(BC‾)A \cdot (B \overline{C})A⋅(BC)当 A1, B0, C1 时结果为采用偶校验数据 1011001 的校验位是已知生成多项式 10011数据 1101求CRC校验码海明码中若接收方计算出的校验子为 011二进制表示哪一位出错答案100000000.10100因为已有4个1偶数101过程略第3位二进制0113本专栏日更2篇点击头像 → 专栏《软考中级高频考点》订阅#软考中级 #软件设计师 #数据表示 #校验码 #复习日 #计算机系统知识
