✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、程序设计科研仿真。完整代码获取 定制创新 论文复现点击Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条做科研博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之是为博学慎思明辨笃行。 内容介绍一、引言在大数据和分布式计算的时代背景下许多优化问题涉及到多个计算节点之间的数据交互与协同求解。传统的集中式优化方法在处理大规模数据和多节点协作时面临通信瓶颈、单点故障等问题。交替方向乘子法ADMM作为一种有效的分布式优化算法在这类场景中得到了广泛应用。而去中心化平滑 ADMM 则是对 ADMM 的进一步改进旨在解决传统 ADMM 在去中心化场景下的一些局限性提升算法的性能和适用性。二、ADMM 基础回顾传统 ADMM 的局限尽管 ADMM 在分布式优化中表现出色但在完全去中心化的场景下存在一些问题。例如传统 ADMM 通常依赖于一个中心节点来协调信息交换和同步更新这在去中心化的网络结构中可能不可行。此外ADMM 在处理非光滑函数时收敛速度可能较慢影响算法的整体效率。三、去中心化平滑 ADMM去中心化设计去中心化平滑 ADMM 摒弃了中心节点的依赖每个节点仅与相邻节点进行信息交互。节点之间通过局部通信来更新自身的变量和共享信息。例如在一个由多个传感器节点组成的网络中每个节点根据从相邻节点接收到的信息结合自身的数据按照特定的规则更新自己的估计值。这种去中心化的架构提高了系统的鲁棒性和可扩展性避免了因中心节点故障导致的系统瘫痪。平滑技术的引入为了加快算法的收敛速度尤其是在处理非光滑函数时去中心化平滑 ADMM 引入了平滑技术。通过对非光滑函数进行平滑近似将原问题转化为一个更容易求解的近似光滑问题。例如对于 L1 范数等非光滑函数可以使用一些平滑函数如 Huber 函数进行近似。这样在每次迭代中求解的子问题变得更加易于处理从而加快了收敛速度。同时通过合理调整平滑参数可以在近似精度和计算复杂度之间找到平衡。⛳️ 运行结果 部分代码function [X,rhol,x_average,dist] decentralized_admm_clustering(Num_Nodes,A,b,x_true,option)[n,m] size(A{1});% W undirected_graph_generator(Num_Nodes);%x cell(Num_Nodes,1);X zeros(1,Num_Nodes,n);x_true reshape(cell2mat(x_true),n,Num_Nodes);x_truex_true;x_truereshape(x_true,1,Num_Nodes,n);etaoption.eta;rholoption.mu;gammoption.gamma;cofoption.cof;zetaoption.zeta;beta zeros(Num_Nodes, Num_Nodes,n);lambda zeros(Num_Nodes, Num_Nodes,n);z zeros(Num_Nodes, Num_Nodes,n);seedoption.seed;flaguzeros(1,n);btaoption.eta;norm_typeoption.norm_type;cloption.cl;phi0.1;% for node 1:Num_Nodes% X(1,node,:) option.x0;% endv X;mu option.mu;if option.timevary falseif strcmp(option.top,star)W sign(undirected_star_generator(Num_Nodes))-eye(Num_Nodes);lam svds(W,2);disp([sigma: , num2str(min(lam(2)))]);elseif strcmp(option.top,ring)W sign(undirected_ring_generator(Num_Nodes))-eye(Num_Nodes);lam svds(W,2);disp([sigma: , num2str(min(lam(2)))]);elseW sign(undirected_graph_generator_cluster(Num_Nodes,cl ,option.p, 10))-eye(Num_Nodes);lam svds(W,2);disp([sigma: , num2str(min(lam(2)))]);endendminninf;% flagfalse;% if(flag)for i 1:Num_Nodesif(minnmin(eigs(A{i}*A{i},n)))minn min(eigs(A{i}*A{i},n));endenddisp(minn)%% if or( option.sen,(min(sum(W))*rholmaxa))% 1;% else% 0;% rholmaxa/min(sum(W))1/min(sum(W));% end% endWaW;for i 1:option.max_it_dflaguzeros(1,Num_Nodes);Xt X;if(norm_type 0)rhol sqrt(i)/3;end% if mod(i,1000)0% i% rhol% end% if option.timevary% seed option.seed(i);% W sign(undirected_graph_generator(Num_Nodes, option.p, seed))-eye(Num_Nodes);% lam svds(W,2);% sigma(i) lam(2);% endfor node 1:Num_Nodesfor neig1:Num_Nodesif W(node,neig)1if(neignode)Ab (X(1,neig,:) - X(1,node,:) - lambda(node,neig,:)/rhol lambda(neig,node,:)/rhol);eta rhol/(2 * bta);if(norm_type 0)E Ab;elseif(norm_type 1) % L1 norm% muu 0.00001;muu sqrt(3)/eta;Ereshape(z_update_me_admm_lla_app(Ab,eta, muu),1,1,n);% Eshrinkage(Ab,eta);%E prox_SCAD(A,eta,3.7,0.001);elseif(norm_type 2) % L2 normE prox_SCAD(Ab,1/eta,2.1,zeta);elseif(norm_type 3) % Laplacian NormE prox_MCP(Ab,1/eta,1.4,zeta);elseif(norm_type 6) % New: Nuclear Norm[U, S, V] svd(Ab);E U * shrinkage(S, eta) * V;endcore X(1,node,:) X(1,neig,:) lambda(node,neig,:)/rhol lambda(neig,node,:)/rhol;z(node,neig,:) (core - E) / 2;z(neig,node,:) (core E) / 2;end% z(node,neig,:)(rhol*(X(1,node,:)X(1,neig,:)) beta(node,neig,:)/gamm lambda(node,neig,:) lambda(neig,node,:))/(2*rhol 1/gamm);% z(node,neig,:)(rhol*(X(1,node,:)X(1,neig,:)) lambda(node,neig,:) lambda(neig,node,:))/(2*rhol);% z(neig,node,:)(rhol*(X(1,node,:)X(1,neig,:)) lambda(node,neig,:) lambda(neig,node,:))/(2*rhol);endend% z(node,:,:)(rhol*(reshape(kron(W(:,node),reshape(X(1,node,:),1,n)),1,Num_Nodes,n)W(node,:).*X(1,:,:)) beta(node,:,:)/gamm reshape(reshape(lambda(:,node,:),Num_Nodes,n) reshape(lambda(:,node,:),Num_Nodes,n),1,Num_Nodes,n))/(2*rhol 1/gamm);endfor node 1:Num_Nodes%if sum(Wa(node,:))phi*sum(W(node,:))zt z(node,:,:);lambdat lambda(node,:,:);nl sum(W(node,:));ai reshape(A{node}(:,:),n,m);bi b(node,:);w (rhol*sum(zt) -sum(lambdat))/(rhol*nl);w reshape(w,n,1) (2*ai*bi/(rhol*nl));gam 1/(rhol*nl);X(1,node,:) reshape(proxr(ai,bi,gam,w),1,1,n);% endend% beta beta - zeta*(beta - z);for node 1:Num_Nodesfor neig1:Num_Nodesif W(node,neig)1lambda(node,neig,:)lambda(node,neig,:)rhol*(X(1,node,:)-z(node,neig,:));% lambda(node,:,:)lambda(node,:,:)rhol*(reshape(kron(W(:,node),reshape(X(1,node,:),1,n)),1,Num_Nodes,n)-z(node,:,:));endendend% lambda(node,:,:)lambda(node,:,:)rhol*(reshape(kron(W(:,node),reshape(X(1,node,:),1,n)),1,Num_Nodes,n)-z(node,:,:));% rholrhol*cof;% if cof1% etaeta0.5;% rholrhol0.5;% end%% gammgamm*1.001;% x_average zeros(n,1);%f(i) norm(AX_b,1);x_average X;dist(i) min( sum(sum((x_true-X).^2))/Num_Nodes, sum(sum((x_trueX).^2))/Num_Nodes);%flag(i) ( norm(x_true-x_average) norm(x_truex_average));end%semilogy(f(i) - min(f));disp([Distance: , num2str(dist(i))]);if option.timevary option.cnt 1disp([min_sigma: , num2str(min(sigma))]);plot(sigma, mo-, linewidth,1 );set(gca, FontSize, 12);xlabel(time); ylabel(\sigma_2(k));end 参考文献更多免费数学建模和仿真教程关注领取
【数据分析】去中心化平滑ADMM附matlab代码
✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、程序设计科研仿真。完整代码获取 定制创新 论文复现点击Matlab科研工作室 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料个人信条做科研博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之是为博学慎思明辨笃行。 内容介绍一、引言在大数据和分布式计算的时代背景下许多优化问题涉及到多个计算节点之间的数据交互与协同求解。传统的集中式优化方法在处理大规模数据和多节点协作时面临通信瓶颈、单点故障等问题。交替方向乘子法ADMM作为一种有效的分布式优化算法在这类场景中得到了广泛应用。而去中心化平滑 ADMM 则是对 ADMM 的进一步改进旨在解决传统 ADMM 在去中心化场景下的一些局限性提升算法的性能和适用性。二、ADMM 基础回顾传统 ADMM 的局限尽管 ADMM 在分布式优化中表现出色但在完全去中心化的场景下存在一些问题。例如传统 ADMM 通常依赖于一个中心节点来协调信息交换和同步更新这在去中心化的网络结构中可能不可行。此外ADMM 在处理非光滑函数时收敛速度可能较慢影响算法的整体效率。三、去中心化平滑 ADMM去中心化设计去中心化平滑 ADMM 摒弃了中心节点的依赖每个节点仅与相邻节点进行信息交互。节点之间通过局部通信来更新自身的变量和共享信息。例如在一个由多个传感器节点组成的网络中每个节点根据从相邻节点接收到的信息结合自身的数据按照特定的规则更新自己的估计值。这种去中心化的架构提高了系统的鲁棒性和可扩展性避免了因中心节点故障导致的系统瘫痪。平滑技术的引入为了加快算法的收敛速度尤其是在处理非光滑函数时去中心化平滑 ADMM 引入了平滑技术。通过对非光滑函数进行平滑近似将原问题转化为一个更容易求解的近似光滑问题。例如对于 L1 范数等非光滑函数可以使用一些平滑函数如 Huber 函数进行近似。这样在每次迭代中求解的子问题变得更加易于处理从而加快了收敛速度。同时通过合理调整平滑参数可以在近似精度和计算复杂度之间找到平衡。⛳️ 运行结果 部分代码function [X,rhol,x_average,dist] decentralized_admm_clustering(Num_Nodes,A,b,x_true,option)[n,m] size(A{1});% W undirected_graph_generator(Num_Nodes);%x cell(Num_Nodes,1);X zeros(1,Num_Nodes,n);x_true reshape(cell2mat(x_true),n,Num_Nodes);x_truex_true;x_truereshape(x_true,1,Num_Nodes,n);etaoption.eta;rholoption.mu;gammoption.gamma;cofoption.cof;zetaoption.zeta;beta zeros(Num_Nodes, Num_Nodes,n);lambda zeros(Num_Nodes, Num_Nodes,n);z zeros(Num_Nodes, Num_Nodes,n);seedoption.seed;flaguzeros(1,n);btaoption.eta;norm_typeoption.norm_type;cloption.cl;phi0.1;% for node 1:Num_Nodes% X(1,node,:) option.x0;% endv X;mu option.mu;if option.timevary falseif strcmp(option.top,star)W sign(undirected_star_generator(Num_Nodes))-eye(Num_Nodes);lam svds(W,2);disp([sigma: , num2str(min(lam(2)))]);elseif strcmp(option.top,ring)W sign(undirected_ring_generator(Num_Nodes))-eye(Num_Nodes);lam svds(W,2);disp([sigma: , num2str(min(lam(2)))]);elseW sign(undirected_graph_generator_cluster(Num_Nodes,cl ,option.p, 10))-eye(Num_Nodes);lam svds(W,2);disp([sigma: , num2str(min(lam(2)))]);endendminninf;% flagfalse;% if(flag)for i 1:Num_Nodesif(minnmin(eigs(A{i}*A{i},n)))minn min(eigs(A{i}*A{i},n));endenddisp(minn)%% if or( option.sen,(min(sum(W))*rholmaxa))% 1;% else% 0;% rholmaxa/min(sum(W))1/min(sum(W));% end% endWaW;for i 1:option.max_it_dflaguzeros(1,Num_Nodes);Xt X;if(norm_type 0)rhol sqrt(i)/3;end% if mod(i,1000)0% i% rhol% end% if option.timevary% seed option.seed(i);% W sign(undirected_graph_generator(Num_Nodes, option.p, seed))-eye(Num_Nodes);% lam svds(W,2);% sigma(i) lam(2);% endfor node 1:Num_Nodesfor neig1:Num_Nodesif W(node,neig)1if(neignode)Ab (X(1,neig,:) - X(1,node,:) - lambda(node,neig,:)/rhol lambda(neig,node,:)/rhol);eta rhol/(2 * bta);if(norm_type 0)E Ab;elseif(norm_type 1) % L1 norm% muu 0.00001;muu sqrt(3)/eta;Ereshape(z_update_me_admm_lla_app(Ab,eta, muu),1,1,n);% Eshrinkage(Ab,eta);%E prox_SCAD(A,eta,3.7,0.001);elseif(norm_type 2) % L2 normE prox_SCAD(Ab,1/eta,2.1,zeta);elseif(norm_type 3) % Laplacian NormE prox_MCP(Ab,1/eta,1.4,zeta);elseif(norm_type 6) % New: Nuclear Norm[U, S, V] svd(Ab);E U * shrinkage(S, eta) * V;endcore X(1,node,:) X(1,neig,:) lambda(node,neig,:)/rhol lambda(neig,node,:)/rhol;z(node,neig,:) (core - E) / 2;z(neig,node,:) (core E) / 2;end% z(node,neig,:)(rhol*(X(1,node,:)X(1,neig,:)) beta(node,neig,:)/gamm lambda(node,neig,:) lambda(neig,node,:))/(2*rhol 1/gamm);% z(node,neig,:)(rhol*(X(1,node,:)X(1,neig,:)) lambda(node,neig,:) lambda(neig,node,:))/(2*rhol);% z(neig,node,:)(rhol*(X(1,node,:)X(1,neig,:)) lambda(node,neig,:) lambda(neig,node,:))/(2*rhol);endend% z(node,:,:)(rhol*(reshape(kron(W(:,node),reshape(X(1,node,:),1,n)),1,Num_Nodes,n)W(node,:).*X(1,:,:)) beta(node,:,:)/gamm reshape(reshape(lambda(:,node,:),Num_Nodes,n) reshape(lambda(:,node,:),Num_Nodes,n),1,Num_Nodes,n))/(2*rhol 1/gamm);endfor node 1:Num_Nodes%if sum(Wa(node,:))phi*sum(W(node,:))zt z(node,:,:);lambdat lambda(node,:,:);nl sum(W(node,:));ai reshape(A{node}(:,:),n,m);bi b(node,:);w (rhol*sum(zt) -sum(lambdat))/(rhol*nl);w reshape(w,n,1) (2*ai*bi/(rhol*nl));gam 1/(rhol*nl);X(1,node,:) reshape(proxr(ai,bi,gam,w),1,1,n);% endend% beta beta - zeta*(beta - z);for node 1:Num_Nodesfor neig1:Num_Nodesif W(node,neig)1lambda(node,neig,:)lambda(node,neig,:)rhol*(X(1,node,:)-z(node,neig,:));% lambda(node,:,:)lambda(node,:,:)rhol*(reshape(kron(W(:,node),reshape(X(1,node,:),1,n)),1,Num_Nodes,n)-z(node,:,:));endendend% lambda(node,:,:)lambda(node,:,:)rhol*(reshape(kron(W(:,node),reshape(X(1,node,:),1,n)),1,Num_Nodes,n)-z(node,:,:));% rholrhol*cof;% if cof1% etaeta0.5;% rholrhol0.5;% end%% gammgamm*1.001;% x_average zeros(n,1);%f(i) norm(AX_b,1);x_average X;dist(i) min( sum(sum((x_true-X).^2))/Num_Nodes, sum(sum((x_trueX).^2))/Num_Nodes);%flag(i) ( norm(x_true-x_average) norm(x_truex_average));end%semilogy(f(i) - min(f));disp([Distance: , num2str(dist(i))]);if option.timevary option.cnt 1disp([min_sigma: , num2str(min(sigma))]);plot(sigma, mo-, linewidth,1 );set(gca, FontSize, 12);xlabel(time); ylabel(\sigma_2(k));end 参考文献更多免费数学建模和仿真教程关注领取
